¿De qué manera hacer un telescopio refractor muy largo reduce la aberración cromática de una lente no corregida?

A continuación se muestran dos vistas recortadas del " telescopio de 8 pulgadas de Johannes Hevelius con un "tubo" abierto de madera y alambre que tenía una distancia focal de 150 pies para limitar la aberración cromática " . de los cuales he ampliado y mejorado el contraste.

Según el telescopio aéreo de Wikipedia; Telescopios "entubados" muy largos :

Telescopios "entubados" muy largos

Los telescopios construidos en el siglo XVII y principios del XVIII usaban lentes de objetivo no acromáticas de un solo elemento que sufrían interferencias de halos de arco iris (aberración cromática) introducidos por las propiedades refractivas no uniformes de las lentes de vidrio individuales. Esto degradó la calidad de las imágenes que producían. Los fabricantes de telescopios de esa época descubrieron que los objetivos de distancia focal muy larga no tenían una aberración cromática apreciable (la aberración cromática no corregida caía dentro del gran patrón de difracción en el foco). También se dieron cuenta de que cuando duplicaban el diámetro de sus objetivos, tenían que hacer que la distancia focal del objetivo fuera 4 veces más larga (la distancia focal tenía que elevarse al cuadrado) para lograr la misma cantidad de aberración cromática mínima. A medida que se aumentaba el diámetro del objetivo de estos telescopios refractores para recoger más luz y resolver detalles más finos, comenzaron a tener longitudes focales de hasta 150 pies. Además de tener tubos muy largos, estos telescopios necesitaban andamios o mástiles largos y grúas para sostenerlos. Su valor como herramientas de investigación era mínimo, ya que el marco de soporte y el tubo del telescopio se flexionaban y vibraban con la más mínima brisa y, a veces, colapsaban por completo.

La lente principal de un refractor produce una imagen porque el ángulo que desvía es proporcional a la distancia X desde el centro de la lente de distancia focal F como

θ ≈ X / F
.

Para un material dispersivo, la desviación en un punto dado de la lente varía con la longitud de onda y, por lo tanto, la distancia focal de la lente varía con la longitud de onda.

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Esto se llama aberración cromática y su gravedad para un tipo de vidrio dado a menudo se expresa por su número abbe .

Pregunta: ¿Existe una forma matemática simple de explicar cómo aumentar la distancia focal podría mejorar el rendimiento de un telescopio al disminuir el impacto de la aberración cromática en su rendimiento?

¿O entiendo mal cuáles son los beneficios de hacer estos telescopios tan largos?

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No tengo a mano mi copia de Smith Modern Optical Engineering, así que solo como comentario: para un material dispersivo, la aberración cromática es una función no lineal de la potencia de la lente, una lente más débil significa una aberración cromática significativamente menor en la imagen final.

Respuestas (2)

La matemática real es un poco complicada, pero hay una explicación intuitiva simple.

La aberración cromática longitudinal ocurre porque, cuando cortas una lente convergente en dos y miras la sección transversal, el borde de la lente se parece un poco a un prisma, ¿no es así? (Mire el diagrama que ha publicado arriba, la parte superior de la lente) Y hace exactamente lo que hace un prisma: hace un pequeño arcoíris "bonito". Sin embargo, no es tan bonito cuando intentas hacer astronomía.

Los prismas triangulares cortos y gordos forman arcoíris extensos. Los prismas delgados, alargados y en forma de cuña delgada forman arco iris apretados y angostos. La dispersión de los colores aumenta a medida que los dos lados del prisma están separados por un ángulo más amplio. Disminuye a medida que los dos lados se acercan en un ángulo estrecho. En el extremo, si los dos lados de un "prisma" fueran paralelos, no habría arcoíris, pero entonces ya no es un prisma, es solo una placa de vidrio, completamente plana.

En igualdad de condiciones, un refractor de objetivo de lente única tiene una lente "más ancha" cuando la distancia focal se acorta (los dos lados de la lente están más fuertemente curvados y/o menos paralelos); tiene una lente "más delgada" cuando la distancia focal aumenta (los dos lados de la lente están menos curvados y / o más cerca del paralelo). Una lente "gorda" en el borde es como un prisma gordo y romo. Una lente "delgada" en el borde es como un prisma nítido y delgado. El primero hace una gran variedad de colores. Este último hace un arco iris mucho más apretado.

Así que eso es lo que hicieron los antiguos fabricantes de telescopios, en el pasado (Hevelius, finales de 1600). Simplemente aumentaron la relación focal, fabricaron estos refractores súper largos con lentes ligeramente curvados para combatir las imágenes del borde del arco iris que son tan molestas y, en última instancia, pueden falsificar sus observaciones.

Ahora, si estudias las propiedades de las lentes, notas que las lentes divergentes (las que hacen que la imagen sea más pequeña) tienen una aberración cromática opuesta a las lentes convergentes (lentes que magnifican y que se usaban como lentes primarias u objetivo en los telescopios). entonces). Podría argumentarse que al combinar una lente convergente y una divergente, la aberración cromática podría reducirse en gran medida; siempre que la lente convergente sea más fuerte que la compañera divergente, la combinación debe permanecer convergente.

Además, es necesario utilizar diferentes lentes, de modo que la lente convergente sea fuertemente convergente, pero débilmente dispersante, mientras que la lente divergente sea débilmente divergente, pero fuertemente dispersante. Así es como se obtiene una dispersión cercana a cero, pero aún así una convergencia bastante decente.

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A principios de 1700 esto fue logrado por ópticos británicos. A Chester Moore Hall se le atribuye la fabricación de la primera lente de objetivo acromática utilizando el esquema que se muestra arriba. Pero el trabajo real de moler/pulir el vidrio fue contratado por George Bass, quien notó que las dos lentes que estaba haciendo, cuando se juntaban, tenían un croma cercano a cero. Hall no reconoció las aplicaciones prácticas de los acromáticos, descuidó su propia invención y, años más tarde, Bass mencionó el esquema acromático a John Dollond, quien entendió su valor y comenzó a popularizar el nuevo diseño.

https://en.wikipedia.org/wiki/Historia_del_telescopio#Achromatic_refracting_telescopes

https://en.wikipedia.org/wiki/Achromatic_lens

El combo acromático garantiza una aberración cromática cero en dos longitudes de onda. Básicamente, corrige la aberración en el rojo y el azul, o algo así, y el resto es "suficientemente bueno". Las cosas se pueden mejorar aún más agregando otra lente: el objetivo apocromático, o el "apo", o el "triplete". Esto fue inventado por Peter Dollond, el hijo de John, a mediados del siglo XVIII.

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El apocromático garantiza una aberración cromática cero en tres longitudes de onda, generalmente en el medio y luego más cerca de los dos extremos del espectro visual. Así que en general es mejor que el esquema anterior.

https://en.wikipedia.org/wiki/Apocromático

Los mejores refractores apo tienen una aberración cromática extremadamente baja, básicamente invisible a la vista en la mayoría de las situaciones. Pero son caros.

Se pueden hacer más mejoras. Los refractores de aficionados más caros son los esquemas "cuádruples", en los que el uso de 4 lentes elimina el croma en 4 longitudes de onda. Takahashi es una marca conocida hoy en día por sus refractores cuádruples de excelente calidad, utilizados en plataformas de astrofotografía de primer nivel.

Por cierto, no solo el croma, sino básicamente todas las aberraciones se pueden reducir aumentando las relaciones focales de los objetivos de una sola lente. Casi todas las aberraciones se mejoran si pones un trozo de papel delante, con un agujero más pequeño que el diámetro de la lente. Pero la apertura se vuelve más pequeña, el poder de resolución empeora, hay menos luz capturada por el instrumento, etc. Compensaciones...

Matemáticas detalladas de las aberraciones cromáticas de una sola lente, consulte el capítulo 5.3.1. Aberración cromática de un singlete en 'Telescopios, oculares, astrógrafos' por GH Smith, R. Ceragioli, R. Berry. Creo que ese capítulo es exactamente la respuesta a su pregunta, completa con el cálculo de la aberración en función de los parámetros de la lente.

http://www.willbell.com/tm/TelescopesEyepiecesAstrographs.html

Dado su interés en la teoría de los sistemas ópticos, debería leer ese libro.

También vale la pena mencionar:

Introducción al diseño de lentes, por JM Geary

http://www.willbell.com/tm/lens_design/index.htm

Diseño práctico de lentes asistido por computadora, por GH Smith:

http://www.willbell.com/tm/lensdesn.htm

Se puede encontrar buena información teórica, como siempre, en telescopio-optica.net

https://www.telescope-optics.net/chromatic.htm

Esta es una respuesta bellamente escrita, ¡gracias! Pero he pedido una comprensión matemática. Dado que la aberración cromática da como resultado diferentes distancias focales para diferentes longitudes de onda, ¿quizás podría desarrollar uno a partir de un argumento de profundidad de campo?
O tal vez para figuras de lentes fuertes ya no es razonable aproximarse pecado ⁡ ( θ ) ≈ θ al aplicar la ley de Snell en cada interfaz?
@uhoh Cuando se trata de aberraciones, descarta todas las aproximaciones. Quiero decir, por eso existen las aberraciones, porque las cosas no son exactamente como las describen esas bonitas y simples ecuaciones.
@uhoh Hice una edición y agregué enlaces a material de lectura que contiene las matemáticas que está buscando.
-1Gracias, pero estoy buscando una respuesta a mi pregunta. Tan hermosa como es esta publicación, en términos de mi pregunta, sigue siendo una respuesta de solo enlace .

La respuesta está en tu primera imagen. ¿Ves cómo los diferentes colores se refractan de manera diferente? Esto es para una lente de enfoque muy corto. El cono de luz entre la lente y la imagen es muy amplio; el ángulo entre los rayos superior e inferior es muy amplio.

Ahora, cuando tienes una lente de enfoque largo, este cono de luz se vuelve más y más estrecho. El espacio relativo entre cada “foco de color” se vuelve más pequeño. Entonces terminas con rayos rojos y azules enfocados casi en el mismo lugar, al menos proporcionalmente hablando.

No tengo una imagen para ilustrar esto, lo siento, pero espero que mi explicación sea lo suficientemente clara para que se entienda.

"más pequeño" basado en qué métrica exactamente? ¿Ángulos dentro del telescopio o resolución angular proyectada hacia la esfera celeste? En este punto, realmente siento que se necesita una respuesta basada en matemáticas, una que convenza al lector de que una imagen de un objeto dado sería más clara; que la aberración cromática tendría un impacto menor en la claridad de la imagen cuando la distancia focal es muy larga. Tengo el presentimiento de que unas pocas líneas de álgebra es todo lo que se necesita, aproximación de ángulo pequeño donde pecado ⁡ ( θ ) ≈ θ , Expansión de Taylor de la ley de Snells a primer orden en λ etc.
Hmm... Intenté usar la fórmula del fabricante de lentes , pero los resultados que obtengo harían que una lente de enfoque corto tuviera menos aberración cromática... Estoy desconcertado...
Sí, en mi mensaje de recompensa amenazo con responder a esto, pero hasta ahora no he intentado resolver lo que afirmé allí (sin evidencia) como un problema "bastante simple". :-)
¿De qué manera hacer un telescopio refractor muy largo reduce la aberración cromática de una lente no corregida?
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