Confusión sobre la fuerza de flotación aplicada por los fluidos

El agua de arriba aplica presión según su profundidad, el agua de abajo siempre tiene mayor profundidad, por lo que aplica mayor presión. Si el peso del cilindro es menor que la diferencia entre las presiones superior e inferior, será empujado hacia arriba. En otras palabras, si el cilindro pesa menos que el mismo volumen de agua, su desplazamiento flotará hacia arriba fuera del agua, hasta que la porción debajo del nivel del agua desplace su peso.

pero la columna de agua debajo está aplicando una fuerza igual a$-(\pi r^2 h \rho _{water} g +W_{object})$(a través de la tercera ley de Newton)

Esto no es cierto. A diferencia de una superficie sólida que habría aplicado una reacción igual y opuesta en equilibrio, para fluidos incompresibles la situación es diferente ya que se desplazan y deforman.* El líquido desplazado tiende a empujar hacia atrás. Para dar cuenta de la naturaleza fluida, usamos la presión para evaluar las fuerzas en las superficies sumergidas. La presión en la superficie inferior es$\rho_{water}g(h+h_{cylinder})$. Esto da una fuerza neta sobre el objeto.$-\rho_{water} g \pi r^2 h_{cylinder}$que es el peso del agua desplazada, es decir, el principio de Arquímedes.

* ¿ Qué es la flotabilidad?

La fuerza de flotación es una fuerza de contacto o de "reacción". Microscópicamente tiene el mismo origen que todas las fuerzas de contacto.

• la repulsión entre las moléculas que se aplastan juntas.

Un sólido no puede salirse del camino porque no fluye y, por lo tanto, cuando se le aplica una fuerza, se comprime y se genera una fuerza restauradora, que aumenta en magnitud hasta que se vuelve igual a la fuerza aplicada por el objeto. Mientras que para el fluido simplemente se quitan del camino en lugar de comprimirse (ya que sus moléculas pueden moverse libremente), por lo tanto, no puede simplemente decir que la fuerza aplicada por los fluidos es igual al peso sobre él.

Cuando se sumerge un objeto en un líquido, la fuerza de reacción aumenta porque a medida que aumenta la profundidad, también lo hace la velocidad con la que las moléculas chocan contra el objeto. Pero después de que el objeto está completamente sumergido, las moléculas de agua comienzan a empujar el objeto hacia abajo y, en el debido proceso, cancelan el efecto de aumentar la fuerza hacia arriba. Entonces, después de eso, la fuerza de flotación permanece constante.

En cada etapa, la fuerza de reacción del fluido sobre el bloque ("empuje hacia arriba") es igual a la fuerza que el bloque ejerce sobre el fluido. Si el "empuje hacia arriba" a la profundidad o deformación actual no es igual al peso del bloque, hay una fuerza desequilibrada en el bloque, que se mueve más hacia abajo.

Es simplemente un recipiente lleno de agua (densidad$\rho_w$) y he marcado una superficie cerrada$S$en su interior de forma arbitraria que encierra volumen$V$. Todavía no he introducido ningún objeto externo. Ahora, sabemos que el agua fuera del volumen cerrado ejerce presión sobre el agua dentro. La distribución exacta de la presión en la superficie es complicada. Pero, sabemos una cosa con certeza: el agua en el interior está en equilibrio. Esto implica lo siguiente ($d\mathbf{A}=dA \hat{n}$, dónde$\hat{n}$es el vector unitario normal que apunta hacia adentro),

Al considerar el caso especial de un cilindro como la superficie cerrada$S$(para que la distribución de presión en los lados del cilindro sea simétrica y se anule), podemos encontrar que la distribución de presión varía linealmente con la altura.

Ahora, reemplace el agua encerrada por$S$por un objeto del tamaño y forma exactos. ¿Las moléculas de agua fuera del volumen cerrado cambiarán su comportamiento y aplicarán una distribución de presión diferente simplemente porque cambió el agua del interior con un material diferente? No.

Por lo tanto, la fuerza ejercida por el agua sobre el objeto seguirá siendo igual a$-\rho_w V g \hat{k}$.

Esto es similar a lo que sucede cuando colocas un bloque de masa$M$encima de un resorte vertical (con constante de resorte$k$) unido al suelo que no está estirado/comprimido. Cuando lo coloca, ¿la fuerza de reacción sobre el bloque debida al resorte se vuelve inmediatamente$Mg$y el bloque se queda quieto? No, oscila, ¿verdad? El par acción-reacción en este caso es$kx$.

La primera parte en la que cometió un error es cuando dijo que la fuerza que el cuerpo ejerce sobre el agua de abajo es la presión sobre la parte superior del objeto más el peso del objeto. Esto no es cierto, porque un objeto sólido rígido no genera un gradiente de presión de manera similar a como lo hace un líquido. Por lo tanto, la presión en la parte inferior del objeto está determinada en realidad solo por la altura del agua (porque la presión también se dispersa horizontalmente, por lo que la presión debe ser la misma que al lado del objeto sólido, donde solo existe una columna de agua por encima del nivel de interés) y el objeto sólido no afecta la presión.