¿Cuántos enteros positivos por debajo de 201201201 son múltiplos de 444 pero no múltiplos de 101010?

bien vamos$A =$el número de múltiplos positivos de$4$que son menos que$201$.

Uno de siempre$4$es múltiplo de$4$hay$200$enteros positivos menores que$201$(ellos son$1,2,3,......, 200$así que hay$\frac {200}{4} = 50$que son múltiplos de$4$.$A = 50$.

Suponer$n$es a la vez múltiplo de$4$y de$10$¿Qué podemos decir sobre$n$?

Si un número es múltiplo de$4$ y $10$entonces es múltiplo de$\operatorname{lcm}(4,10)=\operatorname{lcm}(2^2, 2\times 5)=2^2\times 5=20$.

Dejar$B$sea ​​el número de enteros que puede ser la cosa en la sugerencia anterior, que es un múltiplo de ambos$4$y$10$.

Cada$20$números es un múltiplo de$20$. así que hay$\frac {200}{20} = 10$múltiplos de$20$. Entonces$B=10$.

Entonces el número de múltiplos de$4$que no son múltiplos de$10$serán todos los múltiplos de$4$menos los múltiplos de$4$que son múltiplos de$10$entonces ese numero es$A-B$.

Entonces tu respuesta es$A-B$.

$A-B = 50 -10 = 40$.

Podrías dividir esto en dos preguntas sucesivas:

1. ¿Cuántos enteros positivos debajo$201$son múltiplos de$4$?
2. ¿Cuántos de esos números son múltiplos de$10$?

La primera parte es bastante fácil - son los números$\{4,8,12,16,20,24,\ldots, 196,200\}$.

Ahora también eliminando los divisibles por$10$es sencillo; el conjunto a eliminar se verá como$\{20,\ldots,200\}$

Con suerte, puede calcular el tamaño de ambos conjuntos para responder la pregunta.

Con un poco de reflexión, esto también debería proporcionarle un método para calcular la respuesta en otras preguntas de este tipo. Vale la pena verificar dos veces los puntos finales de los números incluidos/excluidos.