¿Cuántas veces puede girar la luz alrededor de un agujero negro?

Tomemos un rayo de luz que se acerca a un agujero negro desde el infinito y que vuelve a salir hasta el infinito. ¿Cuál es la máxima rotación finita que puede describir? (Sé que puede dar vueltas indefinidamente en la fotosfera)

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Aquí hay un buen artículo sobre este tema: nature.com/articles/s41598-021-93595-w

Respuestas (3)

Hay tres tipos de órbitas que abarcan todos los casos: acotadas mi < mi C r i t , extremo mi = mi C r i t y órbitas ilimitadas mi > mi C r i t . Como ha dicho Akano, el caso extremo puede circular alrededor de la 'esfera de fotones' para siempre, porque la energía está sintonizada para repeler exactamente el tirón hacia adentro.

Todavía puedes tener una órbita ilimitada circulando tantas veces como quieras porque puedes tomar cualquier ϵ > 0 y considere un fotón con energía mi = mi C r i t + ϵ . La órbita casi circulará exactamente por la esfera crítica, pero eventualmente escapará. Entonces, en teoría, con una precisión infinita para ajustar la energía, podría tener cualquier número de órbitas ( norte ∈ norte ). Por supuesto, en realidad, ϵ tendrá una resolución máxima (número de puntos decimales) que puede contener, por lo que el número de órbitas estará estrictamente limitado.

Ver aquí ( http://jetp.ac.ru/cgi-bin/dn/e_064_01_0001.pdf ) para una exposición más matemática.

Ah resuelva la pregunta, muchas gracias! (¡Gané una apuesta! :), lo siento, no puedo votarte)
@Real ¿cuál fue la apuesta en esta apuesta? solo por curiosidad :)
¿Cuál es la resolución máxima de ϵ de que hablas? (O al menos, ¿cómo haría uno para encontrarlo?)
Esa es una buena pregunta @DavidZ. Todo lo que quise decir fue que, para obtener una cantidad arbitrariamente grande de órbitas, necesitarías una enorme cantidad de puntos decimales, como mi = mi C r i t + 0.00 ⋯ 1 . Pensando en la energía como mi = h v significaría que tendríamos que sintonizar la frecuencia con mucha precisión como v = 1 h ( mi C r i t + 0.0 ⋯ 1 ) . Ahora, dado algún proceso físico para alterar la frecuencia de los fotones, podría proceder a pensar qué tan finamente sintonizado podría hacerlo. Por dispersión o algo así, me resulta difícil creer que puedas configurar el problema con tanta precisión, lo que lleva a una resolución limitada.
Sí, ciertamente obtener un gran número de órbitas requiere un control muy fino sobre las condiciones iniciales, pero desde el punto de vista de la teoría en sí, eso no es un problema. No hay una razón fundamental en GR por la que no puedas arreglar la configuración con la precisión que deseas. Así que me opongo a la afirmación de que hay una resolución máxima (o creo que te refieres al número máximo de órbitas). Dado un aparato experimental en particular, claro que lo hay, pero proviene de los límites de su equipo, no de la teoría en sí.
Muy cierto @DavidZ. Es por eso que puse la advertencia 'en realidad' :), pero, como señalas correctamente, v puede ser un número real general y no está restringido.
@ArthurSuvorov Sé que esta es una vieja pregunta, pero para referencia posterior: cuando aplica el argumento anterior a las órbitas circulares clásicas, no funcionaría, lo que le daría una órbita elipsoidal para ϵ pequeño. ¿Por qué funciona esto para GR? ¿Es porque para cualquier ϵ > 0 la órbita será ilimitada y, sin embargo, seguirá estando "cerca" de la órbita circular? (lo que implica muchas rotaciones)
Por ejemplo, en la mecánica clásica, si tomas una órbita parabólica y, en cambio, eliminas suficiente energía para que se vuelva elíptica, pasará de realizar una rotación limitada (180 grados) a una rotación infinita en una órbita acotada. ¿Puedes aclarar?

La esfera de fotones se encuentra fuera del horizonte de eventos ( r pags = 3 GRAMO METRO / C 2 > r s = 2 GRAMO METRO / C 2 ), por lo que un fotón no capturado puede orbitar un agujero negro tantas veces como quiera. Dado que en la esfera de fotones el potencial gravitatorio del agujero negro está en su punto máximo, es inestable, por lo que un fotón que llega desde el infinito y tiene la trayectoria correcta puede girar en espiral hacia la esfera de fotones, pero nunca alcanzarla, indefinidamente.

¡Gracias! Pero en realidad me preguntaba acerca de las trayectorias que escapan al infinito nuevamente (supongo que no lo expresé correctamente, editaré la pregunta). ¿Puede la luz realizar grandes rotaciones y escapar del agujero negro nuevamente? ¿Cuál es el máximo?
¿Grandes rotaciones, como una órbita elíptica? Si te entiendo bien la respuesta es no porque la luz siempre viaja a la velocidad de la luz. La materia puede tener una órbita elíptica larga, pero eso depende de un cambio de velocidad debido a los efectos gravitacionales. La luz no puede entrar en una órbita elíptica, por lo que la luz no viajaría alrededor de una fotónsfera. Es un límite teórico, no una situación real. Además, en teoría, una órbita elíptica no podría entrar en la fotónsfera porque una vez dentro, la materia no escaparía por sí sola. . . . aunque no estoy seguro de haber respondido a tu pregunta.
@userLTK provino de una hipótesis mía de que un rayo de luz podría acercarse a un agujero negro, describir, por ejemplo, una rotación de 720 grados y escapar, lo cual es cierto, como señaló Arthur. Esto contrasta con la mecánica clásica, donde un objeto puede girar como máximo 180 grados alrededor de otro objeto (trayectoria parabólica), antes de asumir una energía lo suficientemente baja y, en cambio, girar alrededor del otro objeto.
Eso tiene sentido. En teoría, creo que un rayo de luz podría viajar varias veces alrededor de un agujero negro si estuviera en la posición correcta, pero cuanto más se alejara de la fotosfera, más rápido escaparía, por lo que probablemente haya un límite práctico. Ciertamente más de 180. Aquí hay un diagrama. Uno de los rayos de luz dibujados supera los 360. rantonels.github.io/starless/pics/bhscattersmall.png y fuente: rantonels.github.io/starless . . . No es realmente una respuesta, pero aprendí que el "negro" que vemos es la fotónsfera, no el horizonte de eventos leyendo esto. Enfriar.

Probablemente solo una o dos veces, ya que una perturbación gravitacional muy pequeña (un electrón cercano) enviaría el fotón a una órbita con una velocidad necesaria no igual a C.

¿Cuántas veces puede girar la luz alrededor de un agujero negro?
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