¿Cuánta presión se necesitaría para contener la explosión de una bomba nuclear de 1 gigatón dentro de una esfera de un metro de radio?

Puede obtener una estimación del orden de magnitud de la siguiente manera.

Hacemos la suposición aproximada de que todo termina en su recipiente como un gas ideal monoatómico; en realidad, será un plasma, con una energía térmica por mol de$\frac{3}{2}\,R\,T_{final}$, dónde$T_{final}$es la temperatura termodinámica del plasma.

Despreciando los calores de vaporización (suponemos que solo una pequeña cantidad de la energía liberada se absorbe vaporizando todo), igualamos la energía liberada$\Delta\,H = 4\times 10^{18}{\rm J}$a la energía térmica total del plasma, de modo que, a partir de la ecuación de los gases ideales:

y sabemos$V = 4\,\pi\,r^2$con$r=1{\rm m}$, de donde saco$P\sim2\times 10^{17}{\rm Pa}$, o sobre$10^{12}$atmósferas!

La presión en el centro de la Tierra es seis órdenes de magnitud menor que esto, por lo que si tuviéramos que contener la explosión en un recipiente en el centro de la Tierra, el volumen aumentaría fugazmente al orden de seis órdenes de magnitud mayor. que nuestra esfera, es decir , abriría fugazmente un agujero de unos$1{\rm km}$radio en el centro de la Tierra. Rápidamente se encogería nuevamente a medida que el calor se filtrara hacia la Tierra. No sé mucho sobre sismología, pero supongo que tal perturbación en el centro de la Tierra podría incluso ser bastante notable en la superficie en todas partes de la Tierra. Si calcula la amplitud de la onda esférica en el suelo que surge de una perturbación con$1{\rm km}$amplitud en$1{\rm km}$desde el centro de la Tierra, sus instrumentos bastante minúsculos, pero sensibles, podrían detectarlo.