¿Cuánta energía fotónica ya se ha destruido?

Para responder a esta pregunta, se deben hacer algunas suposiciones:

El Universo puede o no ser infinito. Por lo tanto, tendría sentido responder a su pregunta considerando únicamente el Universo observable . Pero el Universo observable aumenta de tamaño, no sólo por la expansión (que no añade ni quita fotones), sino también porque nos llega luz procedente de regiones cada vez más lejanas. En coordenadas comóviles , es decir, las coordenadas que se expanden con el espacio, el Universo observable ha aumentado en tamaño lineal en un factor de 50 desde entonces, por lo que el volumen comóvil y, por lo tanto, el número total de fotones, ha aumentado en un factor.$\gt10^{5}$.

En otras palabras, nuevos fotones ingresan a nuestro Universo observable todo el tiempo, y lo hacen a un ritmo más rápido que el de los fotones individuales que pierden energía .

Además, la mayoría de los fotones no se crearon cuando se emitió el CMB: habían existido desde el final de la inflación, dispersándose por los electrones libres, hasta que fueron "liberados" en la era del desacoplamiento/recombinación. Abordaré esto al final de mi respuesta.

Sé que esto no es realmente lo que tenías en mente, así que para ser específico, compararé la cantidad total de energía en el Universo observable hoy , con el mismo espacio cuando se emitió el CMB.

Cada$\mathrm{cm}^3$de espacio contiene aproximadamente$n_\mathrm{ph}$= 411 fotones CMB . También hay fotones provenientes de varios procesos astrofísicos (principalmente formación de estrellas y emisión de polvo), pero son más pequeños en número en más de dos órdenes de magnitud y más pequeños en energía en al menos un orden de magnitud, probablemente más (Hill et al . 2018 ), así que ignoremos esos.

Con una temperatura CMB de$T_0 = 2.718\mathrm{K}$( Planck Collaboration et al. 2016 ), la energía promedio de un fotón CMB es$E_\mathrm{ph,now} = k_\mathrm{B}T_0 = 2.3\times10^{-4}\,\mathrm{eV}$. Dado que se ven desplazados hacia el rojo por$z\simeq1100$, cada fotón ha perdido energía por el mismo factor. con radio$R = 46.3\,\mathrm{Glyr}$del Universo, la cantidad total de energía perdida es

$$\begin{array}{rcl} \Delta E & = & E_\mathrm{tot,then} - E_\mathrm{tot,now} \\ & = & (E_\mathrm{ph,then} - E_\mathrm{ph,now}) \,\times\, N_\mathrm{ph,tot}\\ & = & \left((1+z)E_\mathrm{ph,now} - E_\mathrm{ph,now}\right) \,\times\, n_\mathrm{ph} \,\times\, \frac{4\pi}{3}R^3\\ & \simeq & (1+z)E_\mathrm{ph,now} - E_\mathrm{ph,now} \,\times\, n_\mathrm{ph} \,\times\, \frac{4\pi}{3}R^3\\ & \simeq & 4\times10^{88}\,\mathrm{eV}\\ & \simeq & 6\times10^{76}\,\mathrm{erg}\\ & \simeq & 6\times10^{69}\,\mathrm{J}, \end{array}$$ donde la primera aproximación reconoce el hecho de que la densidad de energía actual puede despreciarse en comparación con la densidad de energía cuando se emitieron los fotones.

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Si desea saber cuánta energía han perdido estos fotones desde que se crearon inicialmente, al final de la inflación, simplemente use el corrimiento al rojo correspondiente a esta época, aproximadamente$z\sim10^{26}$. En ese caso obtienes algo$10^{93}\,\mathrm{J}$.

add Preguntaría usted: "¿Cuánta energía de electrones ya se ha destruido?" La energía no es algo que se pueda destruir, se reparte según la cinemática y las interacciones y los marcos de inercia.

La "longitud" del cuatro vector energía-momento está dada por

$$\sqrt{P\cdot P} = \sqrt{E^2 - (pc)^2} = m_0 c^2$$

El fotón al tener masa cero tiene energía$E=pc$. ya que tambien$E=hν$es obvio que los cambios en el momento del marco de inercia el fotón apareció por primera vez, tendrá que cambiar$ν$como$h$es la constante de Planck. Esto es consistente con el cambio Doppler esperado por las matemáticas para las ondas de luz, como se ve aquí :

$$\nu_\mathrm{observed} = \left[\frac{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}{1-\frac vc}\right] \nu_\mathrm{source}$$ que se puede reorganizar en la forma $$\nu_\mathrm{observed} = \nu_\mathrm{source}\sqrt{\frac{1+\frac vc}{1-\frac vc}}$$ o en notación de relatividad común: $$\nu_\mathrm{observed} = \nu_\mathrm{source}\sqrt{\frac{1+\beta}{1-\beta}}$$

Aquí v es la velocidad relativa de la fuente y el observador y v se considera positiva cuando la fuente se acerca.

y$ν$la frecuencia de la luz.

Es el cambio en los espectros conocidos de átomos específicos lo que muestra cómo el movimiento de los diversos marcos de inercia cambia la frecuencia.

Tu dices:

La expansión afecta la longitud de onda de los fotones: la longitud de onda se estira (mientras c permanece constante), lo que significa que los fotones pierden energía.

Seamos claros, el fotón no tiene una longitud de onda en el espacio-tiempo. Solo una función de onda de probabilidad mecánica cuántica. Lo que cambia son las ondas de luz que emergen de la confluencia de millones de fotones que tienen una longitud de onda en el espacio y el tiempo.

Vayamos a un ejemplo sencillo

Si haces rodar una pelota cuesta arriba (sin fricción, sobre hielo), pierde energía, ¿no? ¿Adónde va su energía? En realidad, al mover la tierra hacia atrás, pero la tierra es tan grande que nunca se mediría.

Es similar con los fotones que pierden energía, excepto que se muestra en la frecuencia de la onda emergente, no en la velocidad del fotón, que siempre es c. Esto se ve con los espectros de acuerdo al movimiento de la estrella de la que provienen, si se aleja de nosotros, los espectros pasan a infrarrojo, y corregido error de violar al acercarse a nosotros. Los balances de energía van con el movimiento de las fuentes. En los fotones cósmicos es la expansión del espacio la que puede explicar el fondo de microondas, y eso es lo que se acepta como válido en el modelo actual del cosmos, la teoría del Big Bang.

Los fotones construyen una onda de luz cuyo espectro de frecuencia está conectado a la energía del fotón. Cuando el fotón de la partícula pierde energía, la frecuencia de la luz pasa al infrarrojo. Dos marcos diferentes.

Imagina una onda de luz clásica. Tiene un principio y un final. El principio y el final se mueven a la velocidad de la luz.

Imagina que el espacio se estira.

Toda la ola tiene tanta energía como antes, pero ahora es más larga. Se estira a lo largo de una distancia más larga. En cualquier punto hay menos energía, pero toda la ola no ha perdido nada.

La expansión afecta la longitud de onda de los fotones: la longitud de onda se estira (mientras c permanece constante), lo que significa que los fotones pierden energía.

No, NO lo son . La magnitud del corrimiento al rojo asociado con la expansión del universo se define como:

$$z = a_{\space t} / a_{\space t_0} - 1$$ dónde$a$es el factor de escala cósmico . Entonces, para obtener el corrimiento al rojo de la expansión cósmica, ¡necesitamos comparar el factor de escala del universo de diferentes épocas! ¡Esto significa comparar diferentes fotones que llegan de galaxias a una distancia diferente de nosotros!

Incluso si tuviera en mente no el desplazamiento al rojo cosmológico, sino el efecto Doppler ordinario : todavía el fotón emitido desde la fuente con energía$h\nu$llega con la misma energía al observador. La diferencia de energía ocurre solo cuando comparamos los fotones que nos llegan desde objetos en movimiento a diferentes velocidades radiales en relación con nosotros. Así que todavía esta es una comparación de fotones de diferentes fuentes o de diferentes épocas. El fotón único es como es, sin ningún cambio.

EDITAR

Después de una larga discusión con @pela, me quedo con mi punto de vista. Si son fotones diferentes, técnicamente no es una pérdida de energía. Solo un fotón tiene energía.$h(\nu_0 + \Delta \nu_{_1})$y otro tiene$h(\nu_0 + \Delta \nu_{_2})$, ¡debido a la diferente configuración (distancia cubierta del espacio en expansión) entre esos dos!

EDITAR@safesphere

Las energías de emisión y absorción se miden en diferentes marcos "dando como resultado" la "pérdida de energía". Si mide ambos en el mismo marco, la energía se conserva. En el marco del receptor, los fotones ya se emiten desplazados hacia el rojo. En el marco del emisor, los fotones nunca se desplazan hacia el rojo.

¡Buen punto!