¿Cuándo usar Quantum Mech.? [cerrado]

Este no es un problema simple con una sola respuesta, pero intentaré dar algunos ejemplos prácticos para demostrar el proceso de pensamiento involucrado.

La forma más básica de determinar la "cuanticidad" es comparando las escalas de longitud del problema con la longitud de onda de De Broglie:

$$\lambda = \frac{\hbar}{p}$$ dónde $p$es el momento de una partícula. Como ejemplo, un gas de átomos en un recipiente cerrado, donde la distancia promedio entre los átomos es $d$. Si $d$es mucho más grande que $\lambda$, entonces la superposición de la función de onda entre dos partículas será pequeña y el gas se puede tratar de forma clásica. Si comprime el gas para disminuir $d$o enfriarlo (reducir el impulso promedio) para aumentar $\lambda$, los efectos cuánticos se vuelven más importantes porque las funciones de onda de los átomos vecinos comienzan a superponerse apreciablemente. Eventualmente, este sistema se convertirá en un condensado de Bose-Einstein o en un gas Fermi degenerado, dependiendo de la naturaleza de sus átomos.

Por otro lado, considere un avión en vuelo. Tiene un impulso masivo ($\approx 85\times10^6$kg m para un 747), por lo que la longitud de onda de De Broglie de esta "partícula" será$\approx 10^{-42}$metros, 44 órdenes de magnitud más pequeño que el propio avión. Si aún no lo sabía, esto hace dolorosamente obvio que los aviones no son muy cuánticos.

Otra forma de probar la cuántica es comparar escalas de energía. Para un oscilador armónico, los niveles de energía cuantificados difieren por$\hbar\omega$, dónde$\omega$es la frecuencia característica del oscilador. Por lo general, la energía relevante de comparación es la energía térmica,$k_BT$($k_B$es la constante de Boltzmann). Las personas en realidad pueden hacer que los objetos macroscópicos (generalmente membranas circulares delgadas) actúen como osciladores armónicos cuánticos con un espaciado de nivel de energía discreto, pero tienen que estar muy fríos (menos de un Kelvin) para llegar allí. A cualquier temperatura más alta, hay tanta energía térmica que un extra$\hbar\omega$aquí y allá simplemente no importa.

Hay un montón de otros casos y sutilezas posibles, pero te dejo con uno más: fotones individuales. Esos pequeños insectos sin masa son lo más cuánticos que se pueden obtener, por lo que la mecánica clásica casi siempre fallará cuando se trate de algunos de ellos.

Qué tal si$\Delta p\Delta x$?

De The Physics of Stargates: Parallel Universes, Time Travel and the Enigma of Wormhole Physics , de Enrico Rodrigo:

Creo que la mejor respuesta es probablemente simplemente " no ". Es fácil dar casos específicos en los que necesita/no necesita la mecánica cuántica, y muchas personas intentan dar esa regla general (por ejemplo, en relación con las longitudes de onda de De Broglie o la constante de Plank). Sin embargo, todas las respuestas afirmativas a esta pregunta que he escuchado son (a) demasiado específicas para ser útiles o (b) tienen demasiadas excepciones y advertencias para ser útiles. Tendrás que analizar cada sistema individualmente.

Si redujo su pregunta, por ejemplo, preguntando sobre los efectos de interferencia específicamente, las mediciones de precisión específicamente, la dispersión de partículas específicamente, etc., probablemente podría obtener una mejor respuesta.

Una forma de verlo es considerar el aislamiento como el factor clave: cuando un sistema está aislado de su entorno, exhibe un comportamiento cuántico.

Visto desde ese ángulo, se podría decir que las partículas individuales o los átomos tienen que ser descritos por QM porque están intrínsecamente aislados debido a su pequeño número de grados de libertad.

Vea lo que sucede cuando interactúan:

• Cuando interactúan con un entorno complejo, ocurre la decoherencia y se comportan de forma clásica (estoy simplificando mucho aquí: más exactamente, los observables involucrados en la interacción producen valores clásicos). Tal interacción se considera una medida.
• Al interactuar con otro sistema aislado (por ejemplo, otra partícula o átomo), ambos se enredan formando un sistema cuántico más grande, pero aún aislado.

Pero los sistemas mucho más grandes y complejos pueden necesitar QM para ser descritos, si están lo suficientemente aislados.

Una forma de aislar un sistema mesoscópico es enfriarlo a temperaturas muy bajas. De esta forma se pueden superponer sistemas de miles de átomos. Para cuentas populares de dichos estados, consulte, por ejemplo, Quantum Record. 3.000 átomos enredados en un estado extraño o los mismos átomos existen en dos lugares a casi 2 pies de distancia simultáneamente . Aún más impresionante: los científicos amplían la mecánica cuántica donde se superpone un sistema mecánico completo con modos de excitación, nuevamente por aislamiento a baja temperatura.

Para una perspectiva teórica que hace hincapié en el factor de aislamiento, consulte la teoría cuántica sin problemas de medición o reducción de estado (Macdonald) .