¿Cómo puedo ver que los sistemas de la vida cotidiana se comportan de forma clásica (a partir de las integrales de ruta QFT)?

Si tratara de tratar sistemas macroscópicos que consisten en una cantidad súper grande de partículas (también cuando se incluye el medio ambiente), tengo que calcular$2N$-funciones de correlación puntuales con un número de partículas muy grande$N$. Estos son dados por

$$A(x_1',\dots,x_N';x_1,\dots,x_N) = \langle\prod_{i=1}^N\psi^\dagger(x_i') \psi(x_i)\rangle$$

Las variables primadas denotan estados finales y$\psi(x)$generar un fermión en el punto$x$. Las probabilidades de transición son entonces proporcionales a$|A|^2$. Para un comportamiento clásico, estas probabilidades de transición deben ser deterministas, es decir, deben tener la forma de una distribución delta.

$$\propto \prod_i \delta(x_i'-f_i(x_1,\dots,x_N))$$

para la función solución (ecuación diferencial)$f_i$. ¿Cómo puedo deducir que las amplitudes de transición deterministas surgen en los escenarios de la vida cotidiana a partir del promedio de la integral de trayectoria?

Sé que puedo hacer una descomposición$\psi(x) = \psi_0(x)+\psi'(x)$con soluciones clásicas de la ecuación de movimiento$\psi_0$y fluctuaciones cuánticas$\psi'$que obedecen$\langle\psi'\rangle=0$. La expansión de Taylor hasta segundo orden en las fluctuaciones del funcional de acción conduce a la distribución gaussiana similar a

$$\exp\left(\frac{i}{2}\frac{\delta^2}{\delta \psi^2}S|_{\psi_0}\psi'^2\right)$$

Esta distribución se vuelve más nítida a medida que la segunda derivada funcional del funcional de acción se hace más grande.

Puedo introducir variables adimensionales y ver que esta desviación estándar gaussiana depende de escalas de longitud características y con escalas de longitud más altas, las desviaciones estándar serán menores.

Eso es lo que sé.

Pero al considerar las amplitudes de dispersión de multipartículas anteriores, haciendo la expansión de los campos cuánticos alrededor de la solución clásica, también recogeré MUCHAS correcciones cuánticas.$\langle\psi'^2\rangle,\langle\psi'^3\rangle,...$. Habrá$\frac{N(N-1)}{2}$términos de fluctuación cuadrática, que es un número enorme. Pero, ¿por qué estos son irrelevantes en los sistemas macroscópicos?

¿Hay una respuesta detallada?