¿Cuándo es cero la densidad de carga libre en el límite de los dieléctricos?

En dieléctricos con diferentes permitividades pero sin conductividad, no habrá carga libre en la interfaz tras la aplicación de un campo eléctrico. Sin embargo, si los dieléctricos también poseen conductividades diferentes, lo que conduce a una corriente que fluye a través de la interfaz, en general, se acumulará una carga de interfaz libre en la interfaz para que las corrientes eléctricas normales estacionarias (producidas por los campos eléctricos normales junto con las conductividades ) cumplen la condición de continuidad actual. Si las conductividades son iguales, no habrá generación de carga de interfaz.

Lo que consideraste es correcto. En realidad, para los campos electrostáticos , entre 2 dieléctricos , no habrá carga libre en el límite, por lo que la densidad de carga libre$\sigma_0$(o$\sigma_f$, algunas denotaciones comunes) es 0, es decir

Notas importantes :

• Funciona tanto para dieléctricos como para conductores. La continuidad perpendicular de$\mathbf{D}$es para dielectricos Entonces, cuando se trata de conductores, no olvide la carga gratuita. De hecho, en muchos problemas dada una densidad de carga libre, puede usar la fórmula para obtener la$\mathbf{D}$convenientemente
• Cuando existen corrientes, podría haber carga libre adicional en el límite entre los dieléctricos (para satisfacer la continuidad de las corrientes), lo que significa$\sigma_0$no es necesariamente 0, incluso si solo hay dieléctricos, como propuso @freecharly. Para aclarar en detalle, me gustaría dar un ejemplo aquí:

Ahora considere un capacitor de placas paralelas con voltaje U aplicado en las placas. Parámetros como espesor d, constante dieléctrica$\epsilon$, conductividad$\sigma$(¡no confundir con la densidad de carga!), se dan. Use la condición de contorno de la que hemos estado hablando, obtendremos la densidad de carga libre

Ahora veamos si funciona tal como lo analizamos.

1. La carga libre en el límite está vinculada proporcionalmente al voltaje U, lo que implica que no debería haber carga libre sin U aplicado (entonces no hay corrientes), ¡como se esperaba!
2. Mientras se aplica U, es posible dejar que el$\sigma_0$permanece en 0 mientras el numerador sea 0, es decir $$\epsilon_2 \sigma_1 = \epsilon_1 \sigma_2 \tag{$*$}$$

Por lo tanto, debo señalar que permitir que las conductividades sean iguales no es suficiente para que la interfaz sea gratuita, pero debería haber sido ($*$). De hecho, este resultado se puede derivar directamente de la continuidad de las corrientes en un límite y la ley de Ohm, sin considerar un ejemplo específico anterior. Pero un ejemplo es intuitivo. :)

Espero que el ejemplo y su discusión respondan correctamente a lo que preguntaste. Esa es una pregunta común para los estudiantes, ¡incluido yo mismo!