¿Cuándo debe una civilización alienígena enviar una señal que pueda llegar hasta nosotros hoy?

Lo que estás buscando es el tamaño del cono de luz pasado de nuestro momento presente, tratando de encontrar el tiempo.$T$cuando es$X$años luz de radio. Medida en coordenadas de movimiento conjunto, la distancia es

$$\chi(T)=c\int_T^{t_{now}} \frac{dt}{a(t)}$$ dónde $a(t)$es el factor de escala del universo. Tenga en cuenta que, por ahora, la expansión ha convertido la distancia en una distancia (adecuada) $X=\chi(T)/a(T)$(donde hemos usado eso $a(t_{now})\equiv 1$).

De manera molesta, el factor de escala real no tiene una expresión de forma cerrada. Durante la época dominada por la materia creció como$t^{2/3}$lo que podría ser suficiente para una aproximación aproximada en este caso. Pero, por ejemplo, puede usar la calculadora cosmológica de Edward Wright para encontrar la distancia de movimiento conjunto para un tiempo de viaje de luz dado. Esa calculadora da$\chi(9.52\cdot 10^9)=14.758$Gly. Desafortunadamente, no da el factor de escala, pero usando, por ejemplo, esta calculadora y un poco de búsqueda, obtengo$a(T)=0.723$, por lo que la distancia actual a donde estaba la civilización que envió la señal/nave espacial es de 20,41 Gly.

(Tenga en cuenta que esta distancia es algo mayor que nuestro horizonte de eventos actual,$\approx 5$gpc$\approx 16.3$Gly, para que nunca podamos llegar a ese lugar nosotros mismos en el futuro.)

En general, cuanto más atrás en el tiempo podría haber sido posible una civilización, más difícil se vuelve la paradoja de Fermi, ya que el volumen de sitios donde las civilizaciones podrían haberse originado crece mucho. Sin embargo, no se vuelve infinito. Se aproxima a un volumen co-móvil finito con radio$\chi\approx 45$gly como$T$se acerca a 0.

Si entiendo bien su pregunta, quiere saber el horizonte donde una civilización extraterrestre podría observar la Tierra, ver vida en la Tierra y enviarnos un mensaje que ya recibiríamos.

Así que las imágenes salen de la Tierra mostrando un planeta con alguna vida primitiva, quizás hace 4 mil millones de años, estas imágenes llegan a una raza avanzada en una galaxia muy, muy lejana, y nos envían una señal de regreso a nosotros "Para servir al hombre", por así decirlo.

El límite superior sería de 2000 millones de años luz sin expansión, 2000 millones allí, 2000 millones atrás. Cuando se aplica la expansión de la energía oscura, me imagino, alrededor de 1.800 millones de años para que la luz los alcance, 2.200 millones de años para que la luz regrese, entonces, ¿cómo se puede recibir un mensaje bidireccional durante 4.000 millones de años desde 2.200 millones de años luz de distancia? parece contrario a la intuición, pero el universo era más pequeño cuando la señal inicial salió de la Tierra. (No puedo hacer los cálculos, por lo que 2.200 millones de años luz es una estimación).

La limitación más realista es, digamos que hay una especie alienígena inteligente por ahí. ¿Estarían buscando la Tierra a 1 o 2 mil millones de años luz de distancia? No quiero calcular cuántas galaxias y planetas serían, o si incluso podrían ver la Tierra a través del cuerpo de la vía láctea. El límite teórico de unos 2.200 millones de años luz podría ser tecnológicamente inviable.

Ahora considere, ellos nos envían un mensaje "¿estás ahí?" y nosotros les enviamos un mensaje "sí, estamos" y ellos nos envían un mensaje "¿cómo está el tiempo allí?" y entras en 3 tránsitos de comunicación o 4 para comenzar a intercambiar tecnología: el límite para 3 tránsitos o 4 se vuelve aún más pequeño, sin mencionar la espera de más de 4 mil millones de años entre "sí, estamos aquí" y su mensaje de respuesta. Esa es una razón bastante importante por la cual la comunicación hasta ese punto puede ser decepcionante o solo de una manera. Podríamos transmitirles Ali McBeal durante miles de años y podrían estar entretenidos, pero no sabríamos que les gustó hasta que nos llegó un mensaje de ellos 2 mil millones de años después y cada ida y vuelta tomaría más y más tiempo. .

Hay otros horizontes teóricos, como qué tan grande se puede construir un telescopio antes de que su gravedad cause interferencia (supongo que eso podría volver a calcularse usando matemáticas, pero todavía hay límites prácticos sobre qué tan lejos los telescopios pueden ver detalles en un planeta distante, aunque yo supongamos que una cadena de 100 o 1000 telescopios ampliaría los límites teóricos, pero aún así solo hasta ahora se pueden observar cosas de manera realista. La comunicación a más de 2 mil millones de años luz podría ser casi imposible. Incluso ver planetas tan lejos y tratar de ver cualquier señal de la tecnología o la vida podría ser imposible.

Y los viajes espaciales. Si la velocidad de viaje espacial práctica máxima es 0,5 o 0,75c, eso hace que el horizonte de viaje teórico sea un poco más pequeño que cualquier horizonte de comunicación bidireccional.

¿Leí mal tu pregunta o esto es lo esencial?

Aquí hay un buen resumen de los horizontes cósmicos , pero no discuten el horizonte teórico de comunicación bidireccional, que creo que es de lo que trata su pregunta.

En un sentido práctico, mirar y comunicarse tan lejos es una tontería. Deberíamos centrar cualquier búsqueda en nuestra espalda con fuerza. 5 millones de años para un mensaje de ida y vuelta a Andrómeda es bastante tiempo.