Digamos que tengo un sistema anyonic modelado como un sistema Chern-Simons con grupo . Si el centro de no es trivial, también se puede estudiar el sistema descrito por , dónde es un subgrupo discreto de .
En una conferencia reciente, escuché a personas referirse a este proceso como anyon condensation (o medir la simetría ): el espectro de se puede obtener mediante la identificación de algunos anyons del espectro de . Lo que entendí de la conferencia es que el espectro de es el conjunto de clases de equivalencia de -órbitas de las líneas de que son neutrales bajo . Mi comprensión es probablemente incorrecta hasta cierto punto, porque tuve la impresión de que el -las órbitas a veces se dividían en órbitas más pequeñas, de acuerdo con alguna receta que no estaba clara para mí. No tuve la oportunidad de preguntarle al orador en ese momento y no puedo encontrar ninguna descripción clara en línea. Por lo tanto, mi pregunta: ¿cómo es el espectro de relacionado con el de ? ¿Cuál es la definición precisa de condensación de anyon y cómo podemos implementar este proceso en la práctica?
Como está preguntando por la teoría de Chern-Simons, mi respuesta es quizás demasiado general y demasiado abstracta para su gusto. Pero el tratamiento matemáticamente preciso es así (sin entrar en detalles):
Un modelo anyon puede ser descrito por una categoría de tensor modular .
Dada una categoría de tensor modular y una simetría global (un grupo finito), medir es el proceso de pasar de a , la equivariante de ( https://arxiv.org/abs/1510.03475v3 ).
La condensación de Anyon es el proceso inverso de pasar de a . Esto se define como "tomar el núcleo" de la pareja. ( https://arxiv.org/abs/0906.0620 ), donde (la categoría simétrica de -representaciones) es una subcategoría tannakiana de .
Para obtener más antecedentes, referencias y una introducción matemática orientada físicamente a este formalismo, consulte https://arxiv.org/abs/1410.4540v2 .
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