Me gustan las preguntas de probabilidad, y ha pasado un tiempo desde el excelente análisis de tttpp sobre perder en el primer turno de Forbidden Island. Pensé que sería interesante calcular la probabilidad de que pierdas en el primer turno de Pandemic . Esto se inspiró en la pregunta de JoeGolton sobre configuraciones imposibles y la respuesta de tttppp que hace referencia a un informe de sesión de BBG. Esta pregunta solo está interesada en calcular las probabilidades de perder el juego durante el primer turno de los jugadores. Para calcular las probabilidades de perder, necesitará lo siguiente:
Las reglas para la Pandemia .
Calcula la probabilidad de que pierdas al quedarte sin 24 cubos de un solo color.
Calcula la probabilidad de que pierdas con Outbreaking 8 veces.
Calcula la probabilidad de robar cartas de Epidemia en el primer turno.
Calcula las probabilidades de poder eliminar 0 o más cubos de posibles ciudades con brotes en cadena.
Calcula las probabilidades de que ningún jugador reciba una carta de Evento especial (vinculadas las 5) que evitará una pérdida.
Determine el efecto de cada nivel de dificultad (4-6 cartas de Epidemia en montones divididos equitativamente) y para 2-4 jugadores en el resultado.
Suponga lo siguiente:
El personaje del primer jugador se determina aleatoriamente.
Los otros jugadores de los 5 roles se determinan aleatoriamente.
Asumir que los jugadores no saben qué cartas de Infección se robarán (a menos que una carta de Acción Especial lo permita)
La parte más difícil de calcular la probabilidad es determinar la mejor estrategia para los jugadores. Usé un script para simular juegos en los que los jugadores usan algunas tácticas simples y calculé la probabilidad en función de estas estrategias. Dado que las estrategias que implementé no son la estrategia óptima, estas cifras proporcionan un límite superior en la probabilidad de una pérdida en el primer turno.
La mayor parte de esta respuesta asume que los jugadores están jugando en dificultad "Normal", es decir, con cinco cartas de epidemia. Para encontrar probabilidades equivalentes para otras dificultades, consulte la sección a continuación titulada "El mazo del jugador".
Para resumir los resultados, aquí hay una tabla que muestra mi estimación de la probabilidad de una pérdida en el primer turno para diferentes estrategias.
Strategy | Probability of first turn loss at Normal difficulty
Do Nothing | 0.0018
Drive/Treat | 0.0013
Drive/Fly/Treat | 0.0011-0.0012
La probabilidad de perder en el primer turno, dado que los jugadores hacen todo lo posible para evitarlo, es por tanto inferior a 1/900.
Para configurar el mazo de jugadores, se reparten algunas cartas a los jugadores y luego se distribuyen cartas epidémicas por todo el mazo. El número de cartas repartidas a los jugadores, d , varía con el número de jugadores. Tenemos d = 8 en juegos de 2 o 4 jugadores, o d = 9 en juegos de 3 jugadores. Las cartas restantes (53-d) se dividen en montones aproximadamente iguales, y se baraja una epidemia en cada uno, antes de que se vuelvan a apilar (con los montones más grandes encima).
Observamos que para perder en el primer turno hay que sortear una epidemia. La probabilidad de sacar una epidemia como una de las dos primeras cartas del mazo es:
P(Epidemic drawn) = 2 / (ceil((53-d)/e)+1)
donde ceil es la función techo . Esto da como resultado la siguiente tabla:
d | e | P(Epidemic drawn)
8 | 4 | 2/13 = 0.154
8 | 5 | 2/10 = 0.200
8 | 6 | 2/9 = 0.222
9 | 4 | 2/12 = 0.167
9 | 5 | 2/10 = 0.200
9 | 6 | 2/9 = 0.222
Durante el resto de la discusión asumimos que e es 5 (dificultad "Normal"), pero la tabla anterior se puede usar para calcular probabilidades equivalentes para otros valores de e y d .
Con mucho, la estrategia más simple es que los jugadores no hagan nada. Esta es también una estrategia que maximiza la posibilidad de perder en el primer turno.
Para el cálculo, empleé un script de Python para simular un millón de juegos, asumiendo que se extrae una carta de epidemia. Elige nueve ciudades para infectar para la instalación, y luego una más para infectar para la epidemia. Recoge dos ciudades para volver a infectar y cuenta los brotes y los cubos utilizados.
Esto dio la probabilidad de perder, dado que se extrae una epidemia es de alrededor de 0,009245.
Combinando esto con la probabilidad de sacar una carta de epidemia obtenemos:
P(Lose first turn on Normal | Players do nothing) ~= 0.001849
Como una simple mejora de no hacer nada, asumí que el primer jugador ignoraría sus cartas y conduciría a la ciudad más cercana con tres cubos, eliminando tantos como fuera posible. Si no podían eliminar ninguna de las ciudades de tres cubos, intentarían con la ciudad de dos cubos más cercana, y finalmente intentarían con la ciudad de un cubo más cercana.
Esto dio la siguiente probabilidad:
P(Lose first turn on Normal | Using "Drive/Treat" Strategy) ~= 0.001343
Finalmente, como una mejora en la estrategia "Drive/Treat" consideré intentar volar a una ciudad infectada con tres cubos. Si alguien tiene las cartas de eventos especiales "Transporte aéreo" o "Subvención del gobierno", se pueden usar para llevar al primer jugador a cualquier ciudad en 0 o 1 acciones respectivamente, lo que significa que se pueden tratar tres cubos. Del mismo modo, si cualquier otro jugador tiene la carta de Atlanta, se puede pasar, y el primer jugador puede fletar un vuelo, quedando dos acciones para eliminar cubos.
También consideré el caso en el que el jugador tiene la carta de una ciudad de 3 cubos, o Atlanta, y la usa para volar y quitar tres cubos de una ciudad.
Hay más variaciones sobre esto que no consideré en esta táctica, como mudarme a Washington, alquilar un vuelo y tratar dos cubos.
El uso de esta estrategia dio las siguientes probabilidades:
P(Lose first turn on Normal | 4 players using "Drive/Fly/Treat" Strategy) ~= 0.001208
P(Lose first turn on Normal | 3 players using "Drive/Fly/Treat" Strategy) ~= 0.001145
P(Lose first turn on Normal | 2 players using "Drive/Fly/Treat" Strategy) ~= 0.001167
No creo que mi simulación sea evidencia suficiente para decir que la desviación entre estos tres resultados es significativa, pero creo que son lo suficientemente buenos para dar una probabilidad de pérdida en el primer turno entre 0.0011 y 0.0012.
Si ha jugado el juego, estoy seguro de que puede pensar en situaciones en las que estas estrategias no son óptimas. Aquí hay algunas cosas que podrían incluirse, que creo que harían una mejora significativa en las estrategias:
pat ludwig
Mate
usuario1873
smci
smci