¿Cuáles son las funciones propias y los valores propios de una cinta de Moebius? [cerrado]

Serían unas ondas (obviamente, por lo que podemos describirlas usando exponenciales complejas)

$$\psi(x,y) = \exp i(l_xx + l_yy)$$

donde x denota la coordenada "periódica" e y el ancho de la banda.

todo lo que queda por hacer es imponer algunas condiciones de contorno a la banda. Digamos que la banda tiene longitud$L$(en la dirección x) antes de que se vuelva a conectar a sí mismo. debemos escribir

$$\psi(x,y) \sim \psi(x+L,y')$$

Más específicamente, la imagen nos dice que arriba se convierte en abajo y que la izquierda se convierte en derecha después de una revulsión, de modo que las condiciones de contorno correctas son:

$$\psi(x,y) = \psi(x+L,-y) \rightarrow \exp(2il_y y) = \exp(i l_x L) \forall y$$

A primera vista no veo otras soluciones que$l_y = 0$y$l_x = \frac{2\pi n_x}{L}$

Conclusión

Si nadie encuentra un error en mi razonamiento, concluyo que la topología de la banda de Möbius elimina la oscilación a lo largo de su y. Las oscilaciones a lo largo de la dirección x no plantean ningún problema.

De hecho, esto es consistente con la intuición. Simplemente tome un pedazo de papel y haga una banda de Mobius con él. ¡Verá que no puede crear ningún modo (= curvas) en su dirección y debido a las condiciones de contorno!

mensaje a OP: gracias por la interesante pregunta :)

yo creo que se ven algo asi

En 2006 tenía curiosidad acerca de los modos normales del grafeno, como láminas, cintas, tubos, etc. Doblé la estructura de una estrecha nanocinta de grafeno en una tira de Möbius y le di una "patada" de velocidades aleatorias. Estas son las perturbaciones resultantes que se propagaron alrededor del anillo en una simulación de dinámica molecular.