¿Cuáles son algunas verificaciones experimentales de la no linealidad de la gravitación?

De acuerdo con mi conocimiento (limitado), todos los experimentos hasta la fecha prueban solo situaciones que pueden entenderse utilizando la versión linealizada de la relatividad general. Por ejemplo, la medición de ondas gravitacionales no requiere conocimientos de correcciones no lineales a la métrica.

La cosmología de Friedmann y la métrica de Schwarzschild son soluciones de la ecuación completa de Einstein. Pero, ¿ha habido confirmación experimental de sus predicciones que difieren de las predicciones debido a versiones linealizadas de ellas?

¿Alguna otra confirmación experimental de la no linealidad de la gravitación?

Si bien la medición de ondas gravitacionales solo requiere GR linealizado, su producción a partir de espirales de agujeros negros requiere GR de campo fuerte completo. Dado que las ondas que hemos observado concuerdan muy bien con nuestros modelos numéricos de eso, diría que esto está investigando GR de campo fuerte.
Te estás perdiendo algunos puntos clave. En GR, el campo gravitatorio puede afectar a otros campos gravitatorios cuando se "cruzan" (geodésicas intersecantes) y, por este hecho, no podemos simplemente escribir una suma lineal de los campos de todos los cuerpos (una superposición de campo simple) como lo hacemos. en la aproximación newtoniana. Por ejemplo, las lentes gravitatorias también afectan los campos gravitatorios. La métrica de Scwarzschild es solo la métrica de una estrella cuando no hay otras estrellas presentes, cuando ignoramos otros cuerpos. También es válido solo en el exterior del objeto, no dentro de él. Otro ejemplo: 2 agujeros negros fusionándose.
Para concluir: lentes gravitacionales, fusión de 2 agujeros negros, precesión de Mercurio

Respuestas (1)

Yo diría que las primeras pruebas experimentales de GR muestran de hecho la no linealidad de la teoría. Centrémonos en la precesión de Mercurio. En el caso de la teoría de Newton, las órbitas de los planetas que se mueven alrededor del Sol deberían ser órbitas keplerianas, lo que significa que deberían cerrarse. Las observaciones mostraron que este no es el caso, hay una discrepancia de 43 segundos de arco por siglo.

Para resolver este problema, usamos la métrica de Schwarzschild, que es la solución a las ecuaciones de Einstein completas (no linealizadas). Mediante el uso de campos de muerte ( k 1 = ∂ t y k 2 = ∂ ϕ ) y condición de normalización ( tu 2 = 1 ) para geodésicas similares al tiempo obtenemos la ecuación.

mi = r ˙ 2 + ( 1 − 2 metro r ) ( 1 + L 2 r 2 )

Si tratamos el término entre paréntesis como un potencial podemos obtener

V = 1 − 2 metro r + L 2 r 2 − 2 metro L 2 r 3
donde el primer término es una constante, por lo que no contribuye a las ecuaciones de movimiento, el segundo y el tercer término son solo el potencial del problema de Kepler (potencial gravitatorio newtoniano más término centrífugo).

El más importante en este caso es el último término que no aparece en la dinámica newtoniana (que es una versión linealizada de GR) y agrega la precesión a la dinámica observada de Mercurio. Entonces, a partir de la solución de las ecuaciones completas de Einstein, obtenemos el efecto que no se origina en la versión linealizada de esas ecuaciones.

La dinámica newtoniana NO es la versión linealizada de GR. La corrección en el potencial efectivo es solo un término de primer orden de una serie de términos donde los órdenes superiores se desprecian en la aproximación dada. Creo que la gravedad linealizada (que tiene en cuenta todas las correcciones relativistas de primer orden debidas a GR) puede reproducir este término de corrección.
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