¿Cuál es la diferencia entre traslación y rotación?

Espero estar interpretando bien tu pregunta: una de las diferencias definitorias entre traslación y rotación es que la traslación es conmutativa. Si muevo 1 hacia adelante y 1 hacia la derecha, es lo mismo que mover 1 hacia la derecha y luego 1 hacia adelante. No se puede decir lo mismo de la rotación. Si giro mi teléfono en el sentido de las agujas del reloj paralelo a mi cuerpo y luego en el sentido de las agujas del reloj perpendicular a mi cuerpo, termino con una posición final diferente que si hago las mismas rotaciones en un orden diferente.

Sin embargo, no medimos la traslación ni la rotación. Podemos definir una traslación midiendo distancia, velocidad, dirección, etc. Podemos definir una rotación midiendo ángulos, velocidad angular, dirección, etc. Estas medidas están limitadas por la precisión de nuestro equipo de medición.

Cualquier movimiento real es una combinación de muchos movimientos diferentes. La traducción pura es realmente cómo simplificamos el movimiento real al excluir las cosas que no nos importan. Es una simplificación y, como tal, no estoy seguro de que deba ser "probado".

"¿Qué distinguirá una traslación de una rotación con un centro muy remoto?"

No hay diferencia, al menos en un límite. De hecho, las rotaciones infinitesimales comparten muchas propiedades con las traslaciones, como ser conmutativas, a diferencia de las rotaciones finitas, y en cierto sentido todas las traslaciones pueden considerarse como rotaciones.

Sin embargo, creo que está tratando de preguntar sobre el significado de estas traslaciones y rotaciones en física. Intentaré responder lo que creo que estás tratando de preguntar.

La importancia de la traslación y la rotación en la física NO es principalmente como formas de movimiento , sino como simetrías básicas del espacio (tiempo) . En la mayoría de las teorías físicas, se considera que el espacio es el mismo bajo traslaciones y rotaciones arbitrarias de espacio (/tiempo) sobre cualquier punto espacial. La importancia de las rotaciones y traslaciones radica precisamente en el hecho de que no alteran la estructura espacial ni, de hecho, las leyes de la física de ninguna manera. La simetría que ofrece el espacio hacia estas operaciones es lo que le da significado a las traslaciones y rotaciones en física.

Creo que esto te aclara la importancia de estas operaciones en la física.

respuesta parcial

Simetrías como composición de otras simetrías

Reformular mi pregunta y comprenderla mejor (gracias a todas las contribuciones) me lleva a lo que considero al menos una respuesta parcial, que es la siguiente:

"La simetría con respecto a todas las rotaciones sobre todos los puntos implica simetría traslacional con respecto a todas las traslaciones" (de Wikipedia ), en lo que debería haber pensado antes.

Supongo que eso implica que la conservación del momento es de alguna manera un caso especial de conservación del momento angular. Por lo tanto, cualquier fenómeno que se explique por la conservación del momento debe ser explicable por la conservación del momento angular.

Pero qué pasa al revés.

Otro punto se refiere al espacio con curvatura positiva. En una esfera, la simetría con respecto a todas las traslaciones implica simetría con respecto a todas las rotaciones, ya que la composición de 2 traslaciones puede cambiar arbitrariamente la orientación de una figura. Sin embargo, no está claro que esto tendría algún efecto sobre los temas considerados aquí. La razón es que requiere traducciones no locales, que no tendrían sentido físico a escala cosmológica, y no funciona usando solo traducciones infinitesimales para obtener rotaciones infinitesimales arbitrarias.

Por lo tanto, la cita anterior de Wikipedia no es suficiente. Es correcto considerar que la simetría de traslación está implícita en la simetría de rotación solo porque también es cierto cuando se consideran solo simetrías infinitesimales.

Creo que el concepto con el que estás tratando es la diferencia entre la geometría euclidiana y la proyectiva. En la geometría euclidiana, tiene líneas paralelas, y las traslaciones son las transformaciones que conservan la orientación y la métrica que llevan líneas paralelas a otras líneas paralelas. Todas las demás transformaciones que conservan la orientación y la métrica son rotaciones, que convierten líneas en líneas no paralelas.

Tanto las rotaciones como las traslaciones se pueden construir a partir de un reflejo en una línea. Dos reflexiones sobre rectas paralelas generan una traslación, dos reflexiones sobre rectas que se cortan generan una rotación. Estos también se pueden clasificar por el número de puntos fijos. Las traducciones tienen cero, las rotaciones tienen 1 y los reflejos tienen dos (en realidad, una línea completa).

En geometría proyectiva, no hay líneas paralelas, por lo que desaparece la distinción entre traslaciones y rotaciones. Ambos son el mismo tipo de transformación, la única distinción es por una incrustación particular de la geometría euclidiana dentro de la geometría proyectiva (es decir, debe considerar la línea en el infinito como una línea "especial").

Si entiendo su pregunta correctamente, está preguntando cómo definir un marco inercial. Esta pregunta puede ser considerada en tres niveles diferentes.

En la teoría de Nowton, el espacio y el tiempo son absolutos. Todos los movimientos se definen como movimiento relativo en el espacio y el tiempo obsolutos. Un marco inercial se define como un marco en el que se cumple la segunda ley de Newton. Este movimiento absoluto no es observable porque ethe (el marco espacial absoluto) no existe.

En la relatividad especial (sin gravedad), todos los movimientos son relativos porque el espacio y el tiempo son relativos. Todos los marcos de inercia (donde no hay gravedad) son equivalentes. Entonces, los movimientos (traslación o rotación) se pueden observar siempre que configure un sistema de coordenadas en su marco. La observación de los movimientos se convierte en un problema 'matemático' como decía babou al principio.

En relatividad general, dado que la gravedad existe, los marcos inerciales solo se pueden definir localmente. Si las aceleraciones anulan la gravedad (debido al principio de equivalencia, esto siempre se puede hacer localmente) en un marco, entonces este marco puede considerarse como un marco inercial donde funciona la relatividad especial.

Además, de la misma manera, ¿qué es la rotación? Si existe un significado físico para la traslación y la rotación, ¿con qué precisión pueden distinguirse físicamente? Por ejemplo, ¿qué distinguirá una traslación de una rotación con un centro muy remoto?

Creo que la pregunta será mucho más clara si uno considera objetos concretos.

Si el objeto tiene forma de punto, la rotación en sí misma no tiene sentido (si no consideramos el giro). En ese sentido, no podemos 'distinguir una traslación de una rotación con un centro muy remoto'.

Pero si el objeto tiene un tamaño finito, la rotación y la traslación son muy diferentes, porque tenemos que establecer sistemas de coordenadas en el marco del objeto para describir correctamente el movimiento de cada punto.

Una traducción puede o no ser observada, dependiendo de modelos concretos. Por ejemplo, un cristal infinito es invariante bajo la traslación de una constante de red. Esta traducción no es observable ya que el sistema vuelve a sí mismo. Si trasladamos el cristal por media constante de red, el sistema no retrocede y la traslación es observable.

La invariancia traslacional tiene consecuencias físicas. Si la invariancia traslacional (o la periodicidad) del cristal es ligeramente violada por pequeñas perturbaciones, las excitaciones fónicas [?] se excitarán en el cristal que se puede observar.

Una discusión similar se mantiene para la rotación.

Rotación y Traslación

La distinción es crucial para comprender la mecánica de Newton.

En términos generales, la traducción indica movimiento en línea recta; y la rotación indica movimiento alrededor de un eje.

Cuando Newton reflexiona en Principia que tal vez no exista un cuerpo verdaderamente en reposo, también está insinuando que tal vez no exista tal cosa como el movimiento en línea recta; es decir, que todo movimiento es en última instancia curvilíneo.

Como de costumbre (especialmente para Newton), la distinción se remonta a Aristóteles, y específicamente a su discusión sobre la "cantidad": "Cantidad" significa aquello que es divisible en partes constituyentes, cada una o cada una de las cuales es por naturaleza una cosa individual. . (Metafísica, Libro V, xiii 1-5).

Una cantidad, entonces, tiene que ser divisible (es decir, capaz de ser dividida); y ha de ser divisible en partes que juntas constituyan el todo; y todas y cada una de las partes deben ser algo individual por su propia naturaleza.

(El problema se remonta a la paradoja de Zeno y cómo se puede dividir una línea).

Aristóteles luego identifica 2 tipos de cantidad, cada uno de los cuales indica diferentes tipos de partes:

(i) pluralidad - una cantidad numéricamente calculable, potencialmente divisible en partes no continuas;

y (ii) magnitud: una cantidad medible, potencialmente divisible en partes continuas.

Aristóteles da la longitud, la anchura y la profundidad como tipos de magnitud o cantidad mensurable, ya que implican continuidad en la dirección (es decir, continuidad en 1 dirección, 2 direcciones o 3 direcciones). En los límites de dirección de cada tipo (es decir, cuando cada uno se considera como una sola unidad), tales magnitudes se vuelven numerables como pluralidad de cantidad y, por lo tanto, se presentan como una línea (la unidad de longitud delimitada y, por lo tanto, numerable) o un plano ( como la unidad delimitada -y por tanto numerable- de la anchura) o un cuerpo (como la unidad delimitada -y por tanto numerable- de la profundidad).

'Rotación' se aplica a 'magnitud'; cantidad medible de partes continuas (piense en fluidos, como 5 pintas de agua, por ejemplo).

'Traducción' se aplica a 'pluralidad'; cantidad numerable de partes no continuas (piense en 5 peces, por ejemplo).

Newton introduce la 'traslación' en su discusión del movimiento al principio de Principia: El movimiento absoluto es la traslación de un cuerpo de un lugar absoluto a otro; y el movimiento relativo, la traslación de un lugar relativo a otro. Tenga en cuenta que la descripción depende de la comprensión de Newton de "lugar" (a diferencia de "espacio") y es aristotélica. El significado latino literal de 'traducción' (Newton está escribiendo en latín) implica los actos de levantar y dejar caer; se trata de una discontinuidad. Tal es la progresión del número, de 2 a 3 a 4, etc.

El uso de Newton debe entenderse dentro del contexto del plano numérico complejo, ya que la 'traducción' se aplica a las coordenadas 'reales' del plano numérico complejo. Sin embargo, la 'traducción' se origina en las coordenadas 'imaginarias'; donde se aplica la rotación.

La rotación en el cuerpo plano de números complejos implica un movimiento dinámico cuádruple en sentido contrario a las agujas del reloj de -i a i a -1 a +1.
La transición de +1 a 1 al cuadrado (que es el comienzo correcto de la progresión lineal del número natural) requiere una discontinuidad y otra secuencia dinámica completa de -i a i a -1 a +1. Tal es la base de todos los relojes, numerando (por medio de la traducción, levantando y bajando) esa secuencia dinámica de -i a i a -1 a +1.

Newton define 'número' como una razón de cantidades: Por número entendemos no tanto una multitud de unidades, como la razón abstracta de cualquier cantidad del mismo tipo, que tomamos por unidad. (Universal Arithmetic: Or, a Treatise of Arithmetical Composition and Resolution, en DT Whiteside(ed), The Mathematical Works of Isaac Newton, Vol. 2, New York(Johnson Reprint C)1967 pp.3-134.) De ahí la natural los números deben concebirse dinámicamente, como cuadrados, de modo que la serie sea propiamente 1sq'd/1, 2sq'd/2, 3sq'd/3...

El movimiento de rotación en el cuerpo plano de números complejos es la base newtoniana para la noción de espín en la física cuántica. Es la base sobre la que se estructura el núcleo atómico. Además, es la base newtoniana para la comprensión teórica de las fluctuaciones cuánticas.

Newton enfatiza que los principios de su física (su filosofía natural) son matemáticos. Enfatiza que el espacio y el lugar y el movimiento y el tiempo son cantidades matemáticas. Por lo general, a Newton no se le toma la palabra en esto, y sus comentaristas se contentan con aplicar símbolos y fórmulas matemáticas a los datos sobre el espacio, el lugar, el movimiento y el tiempo; ignorando su insistencia en que el espacio y el lugar y el movimiento y el tiempo son en sí mismos cantidades matemáticas.

La clarificación de la distinción entre rotación y traslación ayuda a revitalizar el legado de Newton y afirmar su relevancia para la comprensión de las áreas problemáticas de la física de partículas moderna.

Las traslaciones y las rotaciones no son diferentes. Una rotación es un estado general de movimiento y una traslación pura es una forma degenerada de rotación. De hecho, una traslación es solo una indicación de que la rotación ocurre a distancia, así como un par es una indicación de que una fuerza está actuando a distancia y el momento angular es una indicación de que algo a distancia tiene momento.

Vea (la primera parte) de esta respuesta sobre cómo las cantidades lineales y angulares funcionan juntas para describir el movimiento, la carga o el momento.

Aunque esta pregunta es sobre fuerzas y momentos, en mi respuesta muestro que el movimiento lineal y angular son realmente manifestaciones de lo mismo (el movimiento de tornillo de un cuerpo) y trabajan juntos para describir completamente un sistema.

Entonces, en mecánica, hay tres vectores primarios que solo tienen dirección y magnitud:

• velocidad angular ,$\vec{\omega}$
• fuerza ,$\vec{F}$
• impulso ,$\vec{p}$

y hay tres vectores secundarios que son vectores de momento del primero que describen dónde ocurren los vectores primarios:

• Velocidad lineal ,$\vec{v} = \vec{r} \times \vec{\omega}$
• par ,$\vec{\tau} = \vec{r} \times \vec{F}$
• Momento angular ,$\vec{L} = \vec{r} \times \vec{p}$

Aquí$\vec{r}$siempre se define desde el punto de medición (origen de coordenadas) hasta la ubicación de la acción.

La regla general para donde actúa un vector primario es

Puede ver una prueba de esto en las respuestas vinculadas.

Entonces, ¿la traslación es diferente de la rotación? No, ambos son manifestaciones de lo mismo.

¿Cómo?

• Para construir un movimiento de rotación desde la dirección del eje de rotación$\vec{e}$y ubicación$\vec{r}$con velocidad$\omega$hacer esto:

• Para construir un movimiento de traslación es lo mismo que arriba pero con el eje de rotación en el infinito$\vec{r} \rightarrow \infty$y la velocidad de rotación en cero$\omega \rightarrow 0$

Entonces, una traslación es lo mismo que una rotación en el infinito con una velocidad tangencial finita.

_{Relacionado: https://physics.stackexchange.com/a/174209/392}

Se vuelven equivalentes para el desplazamiento angular infinitesimal y/o la distancia al centro de rotación que se aproxima al infinito.

Esto puede ser demasiado básico/obvio, pero simplemente indícalo en caso de que sea útil:

Un movimiento de rotación corresponde a una fuerza que actúa sobre un cuerpo en una dirección perpendicular a su velocidad. Sin embargo, en una traslación la fuerza actúa paralela a la velocidad.