¿Cuál es la evidencia más convincente de la Relatividad General en presencia de materia y energía?

La evidencia más convincente de GR en presencia de materia está, en mi opinión, en las estrellas de neutrones. Estos objetos tienen una gravedad superficial$SG$es decir (unidades geométricas):

$SG_{NS}=GM/c^2 R \simeq 0.1$

Este valor nos dice que no podemos usar la gravedad newtoniana porque estamos en el límite de campo fuerte. En comparación, el sol tiene$SG_{SUN}=GM/c^2 R \simeq 10^{-5}$y estamos en el límite del campo débil.

Entonces, dentro de una estrella de neutrones, las ecuaciones habituales de la estructura estelar derivadas de Newton no son precisas. Solo como referencia, las ecuaciones newtonianas son:

$$\begin{equation} \begin{cases} {d\over dr} M(r)=4\pi r^2\rho_M\\ {d\over dr} p(r)=-\frac{M \rho_M}{r^2}\\ p=p(\rho_M) \end{cases} \end{equation}$$

en el cual$M(R)$es la masa de la estrella,$R$el radio de la estrella,$\rho_{M}$la densidad de masa,$p(r)$la presión. La última ecuación es la ecuación de estado (EOS).

Ahora, vamos a GR. Representemos la estrella de neutrones como un objeto esféricamente simétrico (y estático). (puedes estudiar una estrella dinámica, como hice yo en mi tesis de maestría, pero el formalismo es mucho más complicado). La métrica es:

$$\begin{equation} \boxed{ ds^2=-e^{\nu(r)}dt^2+e^{\lambda(r)}dr^2+r^2(d\theta^2+\sin^2{\theta}d\phi^2) } \end{equation}$$

Supongamos que la estrella está compuesta por un fluido perfecto. En este caso:

$$\begin{equation} T^{\mu\nu}=(\epsilon+p)u^{\mu}u^{\nu}+pg^{\mu\nu} \end{equation}$$

en el cual$\epsilon$es la densidad de energía. Ahora resuelve las ecuaciones de Einstein. Es bastante fácil, y encuentras las ecuaciones TOV (Tolman-Oppenheimer-Volkoff) que generalizan las ecuaciones de Newton. Están:

$$\begin{equation} \boxed{ \begin{cases} {d\over dr} m(r)=4\pi r^2\epsilon\\ {d\over dr} p(r)=-\frac{(\epsilon+p)(m+4\pi r^3p)}{r(r-2m)}\\ \end{cases} } \end{equation}$$

Por supuesto, debe agregar un EOS nuevamente. Puedes usar una forma politrópica simple como$p=\epsilon^{\gamma}$. (en realidad, en los cálculos reales se utilizan datos tabulados de la posible estructura interna: gases degenerados de neutrones y electrones, quarks, bariones pesados, etc.).

Ahora es el momento de resolver numéricamente. Obtiene, por ejemplo, predicciones para la masa y el radio de una estrella de presión central dada. Estas predicciones de GR se ajustan muy bien a los datos experimentales.

Directamente de mi tesis, puedo mostrarles las funciones (no particularmente espectaculares)$m(r)$y$p(r)$dentro de la estrella.

En el eje horizontal se puede ver el$r$coordinar en$Km$. En la vertical la relación$m(r)/M_{SUN}$. La función m(r) es, en términos generales, la masa dentro de una esfera de radio$r$, entonces el valor$m(R)$es la masa que puedes medir desde afuera. El radio de la estrella se determina con el gráfico de presión:

Cuando la presión llega a cero significa que hemos llegado a la superficie de la estrella. Entonces, en este caso, la estrella como un radio de$\simeq 14 Km$y es masa es$\simeq 1.5 M_{SUN}$. (cada estrella se identifica de manera única por su presión, o equivalentemente su densidad de energía, en el centro de la estrella).

EDITAR:

Para ser más explícito, aquí hay un gráfico paramétrico de la masa y el radio de la estrella cuando cambiamos la presión central. Cada punto en el gráfico es una configuración estelar estable predicha por GR (la línea azul). Las líneas amarilla y morada son predicciones de algunas teorías de gravedad de tensores escalares (posibles teorías alternativas a GR).

Por ejemplo, una predicción inmediata es que el valor máximo de la masa de una estrella de neutrones está por debajo$2.5 M/M_{SUN}$. (por supuesto, el valor exacto depende de la EOS que utilice). Esto está absolutamente confirmado por datos experimentales.

Algunas referencias:

-Schutz, Un primer curso de relatividad general cap.10 (estrellas estáticas)

-Hartle (1967), Estrellas relativistas que giran lentamente

Los efectos de arrastre de fotogramas dependen del giro del objeto central, se han medido mediante experimentos como Gravity Probe B y definitivamente no dependen de la métrica central.

Además, cualquier efecto a escala galáctica se cuantifica mejor en términos de una distribución de materia continua, ya que el agujero negro central es una pequeña fracción de la masa de la galaxia.

Además, tiene todas las predicciones de la cosmología, que invoca explícitamente una densidad de materia espacialmente constante.

También tiene la predicción de límites de masa estilo Chandrasekhar para estrellas de neutrones y enanas blancas, que no han sido contradichos por la observación, y están confirmados por la presencia de supernovas de estrellas de neutrones y enanas blancas. No habría explicación teórica de su utilidad como velas estándar sin la ecuación de Einstein en presencia de materia.

Finalmente, incluso las predicciones de la métrica de schwarzschild que se aplican a las observaciones del sistema solar dependen de la ecuación que satisface el teorema de Birchoff. Un acoplamiento diferente a la materia no debería respetar esto.

EDITAR:

Además, el efecto de la radiación binaria de Hulse-Taylor no depende de ninguna manera de la solución de Schwarzschild ni de una distribución libre de materia. Es una prueba de la ecuación de radiación gravitatoria, que tiene una derivada temporal del momento cuadripolar de la fuente de materia.

Las ecuaciones de campo de la relatividad general dan lugar a un fenómeno llamado gravitomagnetismo , que está relacionado con la gravedad "monopolo" de la misma manera que el magnetismo está relacionado con las cargas eléctricas en movimiento por la relatividad especial. Hay evidencia concluyente de gravitomagnetismo solo en los últimos cinco años, débilmente de la misión Gravity Probe B, y más convincentemente del alcance del láser lunar .

Gravity Probe B era un satélite muy cuidadosamente diseñado que rastreaba la precesión de giroscopios en órbita terrestre baja; GR predice que la precesión es diferente si la órbita va hacia el este, con la rotación de la Tierra, o hacia el oeste. Es un efecto profundamente no newtoniano, pero requiere una medición muy precisa; la barra de error final fue un poco decepcionante.

El experimento de alcance del láser lunar mide el tiempo de demora para que un pulso láser regrese de los retrorreflectores que los astronautas del Apolo dejaron en la luna. Resulta que debido a que la Luna y la Tierra son muy masivas, existen efectos gravitomagnéticos que cambian la libración de la Luna en aproximadamente diez metros; la precisión de posición en la técnica de cronometraje es de unos pocos centímetros.

John Rennie vinculó en un comentario a una reseña de Clifford Will ; la revisión del PDG también es útil.