¿Cuáles son las diferentes formas de medir la curvatura espacial del universo?

La curvatura del universo se puede derivar de las fluctuaciones de temperatura en el Fondo Cósmico de Microondas.

Para una cantidad dada de radiación, bariones, materia oscura y energía oscura en el universo, estas fluctuaciones de temperatura pueden calcularse teóricamente y compararse con las observaciones, y así uno busca los valores que producen el modelo que mejor se ajusta.

La cantidad de materia y energía oscura también determina la curvatura del universo, lo que tiene un efecto en la aparición de las fluctuaciones de temperatura. En particular, la curvatura del universo tiene un efecto sobre el tamaño angular de las fluctuaciones de temperatura:

En un universo con curvatura positiva (3 esferas), las fluctuaciones parecerán mayores; en el caso de curvatura negativa, aparecerán más pequeños:

http://science.nasa.gov/media/medialibrary/2000/04/27/ast27apr_1_resources/model_maps.jpg

La figura superior muestra los datos de observación reales, los 3 paneles a continuación son simulaciones teóricas para una curvatura positiva, cero y negativa. Resulta que el modelo que mejor se ajusta es un universo con curvatura espacial cero. Podemos ver esto con más detalle si trazamos una distribución de los tamaños de las fluctuaciones de temperatura:

Los picos nos indican qué tamaños angulares son más abundantes. Si la curvatura no fuera cero, estos tamaños serían diferentes, lo que significa que los picos estarían en diferentes lugares; en particular, en un universo curvado negativamente, se desplazarían hacia la derecha (escalas más pequeñas). La siguiente animación muestra cómo se vería:

La densidad total se compone principalmente de materia y energía oscura, por lo que$\rho_\text{tot} = \rho_M + \rho_\Lambda$. En un universo plano, la densidad total es igual a la llamada densidad crítica$\rho_c$, por lo que uno puede definir los parámetros$\Omega_M=\rho_M/\rho_c$,$\ \Omega_\Lambda=\rho_\Lambda/\rho_c$, y

$$\Omega_K = 1 - \Omega_M - \Omega_\Lambda.$$ Un universo plano se corresponde con$\Omega_K=0$, mientras que un universo curvado negativamente tiene (algo confuso)$\Omega_K>0$.

La animación muestra dos escenarios: para la curva amarilla,$\Omega_\Lambda$se fija a cero y$\Omega_M$disminuye gradualmente, de modo que$\Omega_K$aumenta y la curvatura es cada vez más negativa. Y de hecho, los picos se mueven hacia la derecha. Para la curva azul,$\Omega_K$se fija a cero (un universo plano) y$\Omega_M$disminuye gradualmente (de modo que$\Omega_\Lambda$aumenta en consecuencia). Esta vez, se deduce que los picos se mueven ligeramente hacia la izquierda a medida que aumenta la cantidad de energía oscura.

El mejor ajuste con las observaciones tiene$\Omega_M\approx 0.3$y$\Omega_\Lambda\approx 0.7$, por lo tanto, un universo con curvatura cero. Un análisis aún más cuidadoso permite a los cosmólogos distinguir entre la cantidad de bariones y la materia oscura.

Fuentes:

Fondo cósmico de microondas (wikipedia)

Resultados de Planck 2013. I. Resumen de productos y resultados científicos, Fig. 19

La relatividad general y la geometría del universo

CMB Introducción