¿Cuál sería la fórmula matemática para calcular el peso de una persona en un mundo más grande o más pequeño que la Tierra?

Asumiré que su mundo es esférico y no gira lo suficientemente rápido como para que la fuerza centrífuga marque la diferencia. La gravedad de la superficie depende entonces de dos cosas: la masa del planeta y su radio . Sea M la masa del planeta en unidades de la masa de la Tierra ( es decir , la Tierra tiene una masa de 1,0). Sea R el radio del planeta en términos del radio de la Tierra ( es decir , estamos usando unidades de alrededor de 4000 millas para el radio). Entonces La Tierra tiene M =1.0 y R =1.0.

Para otro planeta, la gravedad de la superficie sería M/R ² (en unidades de la gravedad de la superficie de la Tierra).

Entonces, para un planeta con el doble de la masa de la Tierra, pero del mismo tamaño, la gravedad superficial sería 2.0/1.0 ² o 2Gs. Para un planeta de la misma masa que la Tierra, pero con el doble de radio, la gravedad superficial sería 1.0/2.0 ² de 0.25Gs. Etcétera.

En cuanto a sus dos preguntas específicas, está preguntando acerca de dos planetas, uno un 90 % más pequeño que la Tierra y otro un 25 % más grande. Tengo que saber la masa del planeta, así que supondré que su planeta tiene la misma densidad que la Tierra (es razonablemente cercano a la correcta y mucho más fácil de averiguar).

Comience con la fórmula de la gravedad superficial en términos de la masa y el radio de un planeta, M/R ² . Suponiendo que todos los planetas tienen la misma densidad que la Tierra, la masa, M , sería R ³ ya que el volumen de una esfera escala como el cubo del radio y la masa de una esfera de densidad constante es proporcional a su volumen. (Todavía estamos tratando con M y R medidos en términos de la masa y el radio de la Tierra).

Conecte esto a M/R ² y obtenemos R ³ /R ² que se reduce a simplemente R . En otras palabras, la gravedad superficial de un planeta de la misma densidad que la Tierra es simplemente proporcional a su tamaño.

Entonces, la gravedad de la superficie de sus planetas, uno 90% más pequeño que la Tierra y otro 25% más grande, sería el 10% de la gravedad de la superficie de la Tierra y el 125% y la gente pesaría un 10% más y 1,25 veces más.

(Como complemento, vale la pena señalar que la suposición de que todos estos planetas tienen la misma densidad no es mala, pero tampoco es exacta. En primer lugar, se aplica solo a los planetas rocosos. La densidad de la Tierra es de alrededor de 5.5 (en el unidades más comunes). En esas mismas unidades, un gigante gaseoso como Júpiter tiene una densidad de solo 1.3, por lo que la fórmula de densidad constante sobreestimaría drásticamente su gravedad superficial. La Luna es rocosa, pero debido a que es menos masiva (y también porque contiene menos hierro) su densidad es solo 3.3. Como una buena regla general para los planetas rocosos, cuanto más masivo es un planeta, más denso es porque la propia gravedad del planeta comprime un poco la roca. Entonces, el resultado simple de que la gravedad de la superficie es proporcional a Rtenderá a subestimar un poco la gravedad de los planetas más grandes y también a sobrestimar un poco la gravedad de los más pequeños. Pero no por una gran cantidad.)

Vale la pena mencionar que tendemos a hablar sobre el peso y la masa como si fueran lo mismo (que no lo son), y es importante evitar eso aquí. Si tu masa es de 75 kg, entonces en la Tierra tu peso , la fuerza que ejerces sobre el suelo, medida en newtons, es

El problema, por supuesto, es que nadie piensa en el peso en Newtons, por lo que esos números son inútiles para describir lo que pesan las cosas. Tu puedes decir:

Peso el 10% de mi peso terrestre en el mini planeta.

o

peso el equivalente a de 7,5 kilogramos terrestres

– simplemente no digas "Peso 7,5 kg en el mini planeta".