¿Cuál es v(t)v(t)v(t) en un riel conductor deslizante en un campo magnético?

Este es el problema 7.7c de David J. Griffiths - Introducción a la electrodinámica.

Una barra de metal de masa$m$se desliza sin fricción sobre dos rieles conductores paralelos una distancia$l$aparte. una resistencia$R$está conectado a través de los rieles, y un campo magnético uniforme$B$, apuntando a la página, llena toda la región.

La fuerza sobre la barra es$F = \frac{B^2l^2v}{R}$(A la izquierda).

Si la barra comienza con velocidad$v_0$(a la derecha como en la figura) en el momento$t = 0$, y se deja deslizar, ¿cuál es su velocidad en un momento posterior?$t$?

La solución correcta es:

$\frac{dv}{dt} = -\frac{B^2l^2v}{Rm} \Rightarrow v = v_0e^{-\frac{B^2l^2t}{Rm}}$

Pero mi solución inicial fue:$v = v_0 - \frac{B^2l^2vt}{Rm} \Rightarrow v = \frac{v_0}{1+\frac{B^2l^2t}{Rm}}$

Creo que la fórmula$v = v_0 + at$sólo es válido cuando la aceleración es constante. Ahí es donde radica mi error. ¿Bien?