¿Se puede aplicar la Ley de Faraday a un bucle con algunos giros y vueltas?

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Considere la pregunta anterior. He podido resolver la pregunta entendiendo que el vector de área de A y B tienen direcciones opuestas.

Sin embargo tengo algunas dudas conceptuales.

  1. En la Ley de Faraday, cuando decimos "área encerrada por un bucle cerrado", ¿incluye coherentemente todo tipo de bucles, con giros y vueltas como se indica en la pregunta anterior?

  2. Supongamos que tomo solo un bucle, digamos A, y trato de aplicar Faraday en él. ¿Puedo hacerlo simplemente ignorando a B?

Creo que encontrará las respuestas a esta interesante y relevante física.stackexchange.com/questions /570486/…

Respuestas (1)

  1. Sí, los bucles en cuestión pueden ser bastante exóticos. Siempre que el bucle no se intersecte a sí mismo, puede encontrar una superficie orientada que tenga ese bucle como límite † . La forma integral de la ley de Faraday (que se obtiene a partir de la forma diferencial por aplicación del teorema de Stokes ) se puede aplicar a partir de ahí.
  2. Sí, puedes salirte con la tuya aquí. Estrictamente hablando, solo deberíamos considerar bucles que no se intersecan. Sin embargo, si permitimos un número finito de intersecciones y luego descomponemos el resultado en una "suma" de bucles que no se intersecan, obtendremos el mismo resultado cuando volvamos a sumar las cosas. Eso sí, tendremos que fijarnos en las orientaciones de cada pieza.

† El procedimiento general para construir una superficie de este tipo se denomina algoritmo de Seifert .

¿No vino la ley de Faraday muchos años antes del teorema de Stokes? Entonces fue descubierto sin la ayuda de Stokes.
@relayman357 El teorema de Stokes se publicó en 1854. Las observaciones de Faraday se realizaron en la década de 1830, pero no se expresaron en forma matemática precisa hasta Maxwell en la década de 1860. En cualquier caso, lo que quise decir es que la forma integral de la ley de Faraday, y todas las reglas específicas que gobiernan los flujos y bucles, se obtiene mediante la aplicación del teorema de Stokes. Editaré mi redacción.
Buen trato, asumí que esa era tu intención. Muy buena respuesta!
¿Se puede aplicar la Ley de Faraday a un bucle con algunos giros y vueltas?
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