¿Cuál es la teoría detrás del cálculo de riesgo de Rick Van Ness en el video sobre la diversificación?

Está calculando la varianza de la cartera . La fórmula general para la varianza de una cartera compuesta por dos valores se ve así:

donde w_ay w_bson los pesos de cada acción en la cartera y los sigmas representan la desviación estándar/riesgo de cada activo o cartera.

En el caso de correlación positiva o negativa perfecta, aplicando algo de álgebra a la fórmula que relaciona la covarianza con el coeficiente de correlación (rho, la letra griega que parece "p"):

nos dice que la covarianza que necesitamos en la fórmula original es simplemente el producto de las desviaciones estándar y el coeficiente de correlación (-1 en este caso).

Combinando ese resultado con nuestra fórmula original se obtiene este cálculo:

Técnicamente hemos calculado la varianza de la cartera y no su desviación estándar/riesgo, pero dado que la raíz cuadrada de 0 sigue siendo 0, eso no importa.

El artículo de Wikipedia sobre la teoría moderna de la cartera tiene una sección que describe los métodos matemáticos que utilicé anteriormente. Sin embargo, vale la pena leer el artículo completo.

La respuesta de John Bensin cubre las matemáticas , pero me gustan los ejemplos sencillos de la teoría del excelente libro de William Bernstein, The Intelligent Asset Allocator . En el sitio web del autor, puede encontrar el capítulo 1 y el capítulo 2 completos , aunque no el capítulo 3, que es el que tiene el ejemplo de carpeta "múltiples lanzamientos de monedas" que quiero resaltar.

Voy a resumir el ejemplo de lanzamiento de monedas múltiples de Bernstein aquí con algunos extractos del libro. (Otro usuario destacado, @JoeTaxpayer , también ha escrito sobre el lanzamiento de la moneda en su blog, y también menciona el libro de Bernstein).

Bernstein comienza el Capítulo 1 describiendo una oferta de un "tío Fred" ficticio:

Imagina que trabajas para tu rico pero excéntrico tío Fred. [...] decide darte de alta en el plan de pensiones de la empresa. debe elegir con anticipación una de las dos opciones de inversión para la duración de su empleo:

1. Certificados de depósito con una tasa de rendimiento anualizada del 3%, o,

2. Una opción de lo más peculiar: Al final de cada año, el tío Fred lanza una moneda. Si sale cara, recibe un rendimiento de la inversión del 30 % para ese año, si sale un 10 % menos (pérdida) para el año. En lo sucesivo, esto se denominará "lanzamiento de moneda del tío Fred" o, simplemente, "lanzamiento de moneda".

En efecto, elegir la opción 2 da como resultado un rendimiento esperado más alto que la opción 1, pero ciertamente es más riesgoso, tiene una desviación estándar alta y es especialmente propenso a una serie de lanzamientos malos. Los capítulos 1 y 2 continúan ampliando la idea de riesgo y analizan varios activos/mercados a lo largo del tiempo. Luego, el capítulo 3 comienza presentando el ejemplo de lanzamiento de monedas múltiples:

El tiempo pasa. Ha pasado varios años más al servicio de su tío Fred, y realmente ha llegado a temer las sesiones anuales de lanzamiento de monedas. [...] Él te hace otra oferta. Al final de cada año, dividirá su cuenta de pensión en dos partes iguales y lanzará una moneda por separado para cada mitad [...] hay cuatro resultados posibles [...]:

Outcome   First coin toss   Second coin toss   Total return
1         Heads             Heads              +30%
2         Heads             Tails              +10%
3         Tails             Heads              +10%
4         Tails             Tails              -10%

[...]
Siendo hábil con los números, calcula que su rendimiento anualizado para esta secuencia de dos lanzamientos de moneda es 9.08%, que es casi un punto porcentual más alto que su rendimiento esperado anterior de 8.17% con solo un lanzamiento de moneda. Aún más sorprendente, se da cuenta de que su riesgo se ha reducido: con la adición de dos rendimientos con una media del 10 %, su desviación estándar calculada ahora es solo del 14,14 %, en lugar del 20 % para el lanzamiento de una sola moneda. [...]

Dividir su cartera entre activos con resultados no correlacionados aumenta el rendimiento y reduce el riesgo.

[...]
Si el segundo lanzamiento de la moneda estuviera perfectamente inversamente correlacionado con el primero y siempre diera el resultado opuesto [por lo tanto, los resultados 1 y 4 anteriores nunca ocurrieron] , entonces nuestro rendimiento siempre sería del 10%. En este caso, ¡tendríamos un 10% de rendimiento anualizado a largo plazo con riesgo cero!

Espero que eso resuma bien el ejemplo. Por supuesto, en el mundo real, uno de los trucos para crear una buena cartera es encontrar activos que no estén bien correlacionados, y si está interesado en obtener más información sobre el tema, le sugiero que consulte sus libros (incluido The Four Pillars of Investing ) y lea más sobre la teoría moderna de la cartera (MPT) .

El cálculo y la teoría se explican en las otras respuestas, pero cabe señalar que el video es el equivalente a ver un truco de magia.

El secreto es: "Las acciones A y B están perfectamente correlacionadas negativamente". El video refleja el hecho de que sin ese hecho el riesgo no se reduce a cero.

La regla es que la verdadera diversificación disminuye el riesgo. Es por eso que se le recomienda repartir las inversiones anuales entre empresas de pequeña y gran capitalización, bonos, internacionales, materias primas y bienes raíces. Obtener dos índices S&P 500 no es diversificación.

Su combinación de inversiones aún tendrá riesgo, porque el rendimiento y el riesgo son cálculos retroactivos, no una garantía de rendimiento futuro. Los cambios que no se anticiparon cambiarán el desempeño futuro. Qué tipo de cambios: tecnología, subcontratación, moneda, política, escándalo.