¿Cuál es la relación entre que suceda un evento y "ver" que suceda un evento?

Tu primera pregunta es de filosofía, no de física. Por supuesto, las cosas pueden suceder sin que las veamos; la física te dice lo que verás.

Para su segunda pregunta, su malentendido está en cómo funciona la dilatación del tiempo. Los fotones que ves en dos momentos diferentes no son parte de la misma imagen; fueron emitidos por/reflejados por el objeto cuando estaba en dos posiciones diferentes en relación con el horizonte de sucesos. Los fotones de cuando estaba en una posición tardan más en llegar a ti que los fotones de otra posición; esto puede ser cierto incluso en el espacio euclidiano.

Pero cerca de un agujero negro, el espacio se curva cada vez más intensamente; La relatividad general establece que cuanto más extrema sea la curvatura del espacio, más lento parecerá moverse el tiempo para un observador externo. Debido a esto, el tiempo que tardará en caer a través del horizonte de sucesos será infinito para un observador externo. Entonces, en cualquier momento finito, el observador podrá ver algunos de los fotones del objeto cuando estaba a cierta distancia del horizonte de eventos. Si el observador espera un momento y luego vuelve a mirar, verá fotones de cuando el objeto estaba más cerca del horizonte de sucesos.

EDITAR:

Tenemos que tener un poco de cuidado con lo que queremos decir exactamente con "verás el objeto para siempre". Después de todo, el objeto emite un número finito de fotones antes de cruzar el horizonte de sucesos, por lo que en todos los casos debería haber un tiempo finito en el que el objeto emita su último fotón. Ahora podemos hacer la pregunta: ¿Cuándo, en promedio, ocurre esto?

Supongamos que tenemos un objeto que cae en un agujero negro de Schwarzschild, para que las matemáticas sean lo más fáciles posible. En el marco de referencia del objeto, hay una densidad de probabilidad$\rho$para la emisión de fotones que es independiente del tiempo propio$\tau$, entonces podemos escribir la probabilidad$P$del objeto que emite un fotón en un intervalo de tiempo adecuado dado$d\tau$como

La métrica de Schwarzschild, con$G=c=1$, Se define como

Supongamos que el objeto cae directamente hacia adentro, de modo que$d\theta=d\phi=0$y podemos ignorar el último término de la métrica. Los términos restantes se pueden combinar con los principios básicos de la relatividad general para producir

dónde$m$es la masa del objeto que cae y$E$es la energía total del sistema, las cuales son constantes aquí.

Ahora podemos encontrar la probabilidad de que un observador lejano vea un fotón emitido en un intervalo de tiempo dado$dt$medida por el observador. Usando el hecho de que$d\tau=\frac{d\tau}{dt}dt$, podemos escribir

por lo que podemos definir una densidad de probabilidad por unidad de tiempo del observador$p(t)$como

podemos obtener$r(t)$de la ODE anterior para$\frac{dr}{dt}$. Si bien no existe una solución elemental para esta ODE, es razonablemente fácil de integrar numéricamente a través de Mathematica o su software favorito. El valor esperado del tiempo en el que verás que se emite un fotón es

Usando Mathematica, es fácil ver que este valor esperado diverge (puede jugar para convencerse aquí: https://sandbox.open.wolframcloud.com/app/objects/29cae95d-423d-444b-88ad-d5fdaf316673 ). Por lo tanto, en promedio, siempre esperará ver otro fotón, y podemos esperar razonablemente que el objeto persista para siempre, en promedio.

El punto clave es que dentro del contexto de la relatividad, no hay una ordenación clara en el tiempo de los eventos que están fuera del cono de luz de cada uno. Qué evento es primero dependerá del marco de referencia del observador. Este efecto se conoce como relatividad de la simultaneidad . La única situación en la que podemos decir sin ambigüedades que ha ocurrido un evento es si el evento está en nuestro pasado causal, es decir, nuestro cono de luz pasado. Esto no tiene nada que ver con poder verlo, pero todo con la ambigüedad del ordenamiento temporal en la relatividad.

Podría ser útil pensar en términos de 4 dimensiones en lugar de 3 + 1. En el espacio-tiempo hay líneas de mundo, los objetos en ellas tienen 4 velocidades diferentes en diferentes puntos de su línea de mundo, pero no "atraviesan" su línea de mundo, simplemente es . En este modelo, la luz (y otras cosas sin masa) tiene una "línea" que consta de un punto, es decir, la longitud de la línea del mundo es cero. Si puede llegar a ese punto, puede interactuar con él, pero hay muchos otros eventos en ese punto y puede interactuar con uno de esos eventos en su lugar. Algunos eventos están a una distancia negativa y su línea de tiempo no se cruzará con ese punto, es bastante sencillo.