¿Cuál es la relación entre el rango de interacción y la masa de los bosones de calibre?

Acabo de empezar a leer la ruptura espontánea de la simetría, donde se menciona que los campos EM tienen un rango infinito, por lo que el bosón de norma no tiene masa, mientras que las interacciones fuertes y débiles tienen que ser masivas.

¿Por qué las interacciones de largo alcance se atribuyen a los bosones sin masa y las interacciones de corto alcance a los bosones masivos? ¿Cuál es la relación entre estas dos cantidades en este contexto y cómo se procedería para derivarla?

Respuestas (1)

Las secciones transversales de interacción de partículas elementales y los tiempos de vida se calculan en expansiones perturbativas que se configuran utilizando integrales de Feynman .

feynmandiagr

La línea ondulada representa el bosón intercambiado, en este caso un fotón que tiene masa cero. La línea ondulada en la integral es el propagador de la interacción electromagnética en este caso. En el espacio de cantidad de movimiento el propagador es

1 pag 2 − metro 2 + i ϵ

dónde pag es un impulso de cuatro y metro en este caso es 0. Esto significa que la contribución de este término en la integración puede ser razonablemente grande, dependiendo de los límites del espacio de fase de la integral. (El iε está ahí para usarse como yendo al límite de cero cuando se integra sobre la singularidad)

Cuando la masa es grande, como en los intercambios W o Z, el propagador suprime la integral en órdenes de magnitud para energías por debajo de sus masas. Eso es lo que hace que la probabilidad de interacción sea de corto alcance.

Alternativamente, al ver las interacciones a través del potencial de Yukawa , que se obtiene esencialmente como la transformada de Fourier del propagador, se ve que los intercambios de masa cero terminan correspondiendo a un potencial de largo alcance 1/r, mientras que un bosón de mediación masiva con masa m conduce al potencial de Yukawa

V ( r ) = − gramo 2 4 π mi − m r r

y si m es una gran masa el potencial cae exponencialmente rápido.

Posdata: la interacción fuerte descrita por QCD tiene un gluón de masa cero como mediador, pero los gluones tienen carga de color y el potencial acumulado no es un potencial de tipo Yukawa, sino que sigue

qcdpotencial

Es una fuerza de muy corto alcance de este potencial la que conduce al confinamiento de quarks y gluones dentro de los hadrones.

@ACuriousMind gracias por la mejora. No había visto la edición y pensé que me estaba dando Alzeheimers, agregando transformadas de Fourier sin recordar :).
No lo entiendo todo, pero al menos me da alguna dirección. Gracias. Tengo (al menos :-)) una pregunta. Si en el propagador m = 0 (para el fotón), entonces, en mi mente simple, la relación es mínima. ¿Por qué entonces la contribución del término en la integral es 'razonablemente grande'?
@VeronicaNoordzee para m muy grande, el valor en la integración se reduce inversamente al mas, debido al propagador. Piensa en la W y la Z
Oh querido, debo haber estado durmiendo. ¡Por supuesto! ¡Gracias, Ana!
¿Cuál es la relación entre el rango de interacción y la masa de los bosones de calibre?
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