El principio de equivalencia de Einstein (EEP) establece:
"Localmente, un marco de caída libre en un campo gravitatorio es equivalente a un marco de inercia en el espacio en ausencia de un campo gravitatorio".
Sin embargo, la razón que justifica esta localidad es que el campo gravitatorio de cualquier planeta converge hacia el centro de masa, y si consideramos que un compartimento en caída libre es ancho o alto, surgen fuerzas de marea. Estas fuerzas hacen que las bolas sean lanzadas a dos alturas diferentes (a lo largo de la -campo) en el compartimiento para alejarse uno del otro y hacer que se acerquen si se sueltan perpendicularmente al campo.
Por otra parte, se permite matemáticamente asumir un campo gravitatorio uniforme, lo que excluye dichas deficiencias en cuanto a las fuerzas de marea. Es decir, si un compartimento de cualquier anchura o altura cae libremente dentro de un campo gravitatorio uniforme, se prevé que todo el compartimento sea inercial, y el observador ubicado en cualquier lugar dentro del compartimento de ninguna manera detecta si él, al igual que el compartimento, está flotando en un espacio interestelar o cae libremente dentro de un campo gravitatorio uniforme.
Sin embargo, lo que molesta aquí es la diferencia en el potencial gravitacional de los relojes ubicados en el piso y el techo de un compartimiento alto. De hecho, incluso en el caso de un uniforme -campo, el observador ubicado en el piso del compartimiento en caída libre detecta que el reloj en el techo corre más rápido porque está en una posición menos negativa -potencial en comparación con su propio reloj. Por lo tanto, el observador puede distinguir si está flotando en un espacio interestelar o cayendo libremente en un -campo.
Mi pregunta es ¿por qué muchos libros de texto se abstienen de explicar la razón principal de la localidad de EEP? Parece que no se trata de fuerzas de marea sino de la -potenciales.
Creo que tu preocupación radica en un concepto erróneo.
De hecho, incluso en el caso de un uniforme -campo, el observador ubicado en el piso del compartimiento en caída libre detecta que el reloj en el techo corre más rápido porque está en un potencial g menos negativo en comparación con su propio reloj.
Recuerde que Einstein realmente encontró el principio de equivalencia al pensar en el efecto de la aceleración en la medida del tiempo, como se revela en la paradoja de los gemelos. Basado en el procedimiento de sincronización de Einstein, el gemelo acelerado ve cambios en la velocidad de los relojes, como se muestra aquí.
Cuando esto se aplica a una aceleración uniforme, el diagrama es
En otras palabras, el principio de equivalencia nos dice que la diferente velocidad de los relojes debido a la altura en un campo gravitacional es exactamente equivalente a la diferente velocidad de los relojes en un marco acelerado. Para un marco inercial en un campo gravitacional uniforme, los efectos se anulan exactamente, de modo que el observador en un ascensor en caída libre no verá ninguna diferencia en la velocidad de los relojes en el piso y el techo. El punto del principio de equivalencia es que no hay -potencial en un marco inercial. De hecho, es el caso de que las fuerzas de marea limitan el tamaño de los marcos de inercia. (figuras de El Grande y el Pequeño )
Pues sí, esa manera de decir la EEP tiene esa torpeza.
Aquí hay otra forma de establecer el EEP:
el movimiento de una partícula puntual que se mueve bajo la influencia de la interacción gravitacional es un verdadero movimiento de inercia.
Por supuesto, el concepto de 'partícula puntual' es una abstracción matemática. Una partícula puntual que se mueve a lo largo de una trayectoria diferenciable continua está en el campo del cálculo diferencial. Es decir, esta forma de enunciar la EEP requiere que se conceda todo el marco conceptual del cálculo diferencial .
Al mismo tiempo, esta forma de enunciar la EEP requiere que se conceda el concepto de visión global . Para rastrear el movimiento, necesita una extensión espacial.
Ejemplo de movimiento de seguimiento: medición de la desviación de la luz que pasa por el Sol (Eddington, 1918) Para obtener una imagen a partir de la cual se pueda inferir la desviación, la cámara que toma la imagen debe estar a una distancia suficiente del Sol.
En el caso de un planeta que orbite alrededor de una estrella, la descripción conceptual debe hacerse a una escala que abarque toda la órbita.
Históricamente, cuando se introdujo por primera vez el cálculo diferencial, algunos matemáticos objetaron, alegando autocontradicción. Si haces que los pasos del movimiento sean infinitesimalmente pequeños, entonces no te estás moviendo. Como sabemos, pronto el cálculo diferencial se convirtió en una rama indiscutible de las matemáticas.
Si el EEP se establece en términos de 'encuadre esto' y 'encuadre aquello', entonces usted se está poniendo bajo la misma carga que la carga de los matemáticos que introdujeron por primera vez el cálculo diferencial.
Es por eso que creo que establecer la EEP usando el concepto de marcos hace que las cosas sean incómodas. En cambio, creo que el EEP se expresa mejor en una forma en la que se requiere que se otorgue todo el marco conceptual del cálculo diferencial .
Si hay movimiento de inercia en un vacío totalmente plano, vaya al marco de reposo y realice cualquier experimento.
Se usa la localidad para que tenga su espacio vectorial tangente. Es su flujo geodésico a través de espacios vectoriales tangentes cercanos, donde nuevamente, localmente esta vez, obtendrá los mismos resultados para cualquier experimento que en el vacío en reposo.
Entonces, dado que las interacciones (y, por lo tanto, las medidas) son locales, no puede saber si el espacio es plano o curvo. Ese es el ideal original.
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Mohammad Javanshiry
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