En el juego de euchre, la baraja consiste en el nueve, el diez, la sota, la reina, el rey y el as de cada palo. Los jugadores reciben una mano de cinco cartas.
¿Cuál es la probabilidad de que a un jugador se le repartan 3 reyes en esa mano de cinco cartas?
Este es un problema de distribución hipergeométrica. Afortunadamente, existen calculadoras que te permiten ingresar los números y obtener una respuesta. Usé este con
Tamaño de la población = 24 (el tamaño de la baraja)
Número de éxitos en la población = 4 (el número total de reyes)
Tamaño de la muestra = 5 (el número de cartas en tu mano)
Número de éxitos en la muestra = 3 (el número de reyes que le interesan)
Los resultados muestran que las posibilidades de obtener exactamente 3 reyes son del 1,79%. Si además incluyes manos con 4 reyes, sube al 1,84%.
También podrías pensarlo así, usando combinaciones. Recuerda que una combinación C(x, n) te dice la cantidad de formas en que podrías organizar n objetos de un conjunto de tamaño x donde el orden no importa. Entonces, si tienes 10 libros, C(10, 3) te dice la cantidad de formas en que podrías seleccionar 3 de ellos.
Hay 4 reyes en una baraja de Euchre y 24 cartas en total. Así que hay C(4, 3) = 4 formas de elegir 3. Ahora, como necesitas otras 2 cartas para terminar tu mano, y ya has elegido de los 4 reyes para dejar 20 cartas restantes, hay C(20, 2) = 190 formas de elegir las cartas restantes.
Así que hay 4 * 190 formas de formar una mano de 3 Reyes (y otras 2 cartas). Hay C(24, 5) = 42504 manos Euchre totales posibles. Entonces tu probabilidad es:
P = (4 * 190) / 42504 = 780 / 42504 = 0,01788 ~= 1,788 % de probabilidad.
nij