No sé mucho sobre la teoría de cuerdas, aparte de que es una teoría de todo lo que reúne QM, QED y las fuerzas nucleares y la gravedad bajo un mismo techo. Tengo curiosidad por saber, desde un punto de vista matemático, cómo se logra la cuantización del espacio-tiempo en la teoría de supercuerdas.
Estimado Rajesh, el objetivo y el principal logro de la teoría de cuerdas no es "lograr la cuantización del espacio-tiempo", sea lo que sea que esta frase signifique, sino permitir cálculos sobre el espacio-tiempo que sean compatibles con los postulados de la mecánica cuántica. No es lo mismo. La afirmación de que "el espacio-tiempo está cuantizado", sea lo que sea que signifique, es solo una hipótesis de trabajo, no un santo grial que debería "lograr".
En cambio, lo que se necesita es tener una teoría que sea una teoría cuántica como un todo, es decir, una que esté de acuerdo con el principio de incertidumbre, el carácter probabilístico de las predicciones, los observables expresados por operadores lineales en el espacio de Hilbert, etc.
Por otro lado, el espacio-tiempo es un concepto aproximado en teoría de cuerdas. A distancias mucho más largas que la escala de distancias característica de la teoría de cuerdas, la escala de cuerdas (o la escala de Planck gravitacional relacionada), la relatividad general clásica es una buena aproximación, y algunos de sus aspectos siguen siendo exactos en todas las escalas de distancia. A distancias comparables a la escala de cuerdas (o escala de Planck), toma el control un conjunto completamente nuevo de fenómenos físicos.
No es cierto que la única diferencia de estos nuevos fenómenos con la relatividad general clásica sea que "el espacio-tiempo está cuantizado". Y, de hecho, no es cierto en ningún sentido y no puede ser cierto en una teoría consistente de la gravedad cuántica que el espacio-tiempo se vuelve discreto. Y, de hecho, las cantidades geométricas, si bien permanecen continuas cuando tiene sentido usarlas, pueden mostrarse en la teoría de cuerdas como variables no válidas para describir la física a distancias muy cortas. Por decir lo menos, están incompletos.
Entonces, si su pregunta es cómo la teoría de cuerdas confirma los prejuicios y las creencias de que las cantidades de espacio-tiempo sobreviven como buenas variables hasta escalas de distancia arbitrariamente cortas y/o que se vuelven discretas, la respuesta es que la teoría de cuerdas es una forma de probar que ambos los prejuicios están totalmente equivocados.
Si su pregunta es qué fenómenos cuánticos que afectan el espacio-tiempo son predichos por la teoría de cuerdas, es una pregunta válida pero es demasiado amplia y una respuesta adecuada requeriría revisar toda la teoría de cuerdas, porque todas las ideas importantes de la teoría de cuerdas, en cierto sentido, mostrar las consecuencias de la coexistencia de la mecánica cuántica con un espacio-tiempo dinámico.
solojeff