¿Cuál es la magnitud de la fuerza sobre una partícula cargada debido a la radiación electromagnética?

Nota. Como lo indica el usuario 23660, la onda EM debe ser transversal, lo que significa que la$x$'s en tus fases debería ser en cambio$z$'s.

En un momento dado$t$y punto espacial$\mathbf x = (x,y,z)$, la onda electromagnética que consideras es una combinación de ambos campos;

$$\begin{align} \mathbf E(t,\mathbf x) &= E_0\sin(kz-\omega t) \hat{\mathbf x} \\ \mathbf B(t,\mathbf x) &= B_0\sin(kz-\omega t) \hat{\mathbf y} \end{align}$$ Sin embargo, hay algunos puntos especiales en los que ambos campos desaparecen. En particular, cada vez que el argumento del $\sin$es un múltiplo entero de $\pi$; $$\begin{align} kz-\omega t = n\pi, \qquad n\in\mathbb Z \end{align}$$ Como resultado, una partícula sentada en la onda experimentará ambos campos a la vez, y ambos campos tendrán que ser conectados a la ecuación de fuerza de Lorentz. Explícitamente, la Segunda Ley de Newton junto con la ecuación de fuerza de Lorentz con ambos campos conectados nos da la siguiente ecuación de movimiento: $$\begin{align} \ddot{\mathbf x} =\frac{q}{m}(E_0\sin(kz-\omega t) \hat{\mathbf x} +B_0\sin(kz-\omega t)\dot{\mathbf x}\times\hat{\mathbf y}). \end{align}$$ En componentes, esto se puede escribir como el siguiente sistema de ecuaciones diferenciales acopladas: $$\begin{align} \ddot x &= \omega_0\sin(kz-\omega t)(c - \dot z) \\ \ddot y &= 0 \\ \ddot z &= \omega_0\sin(kz-\omega t) \dot x \end{align}$$ donde he usado la relación $E_0 = cB_0$y he definido $$\begin{align} \omega_0 = \frac{qB_0}{m}. \end{align}$$ Por lo que puedo decir, este es un sistema bastante desagradable, y no estoy seguro de si la solución general se puede escribir en forma cerrada (aunque admito que no me he esforzado mucho para resolverlo). En realidad no es tan mal desde $y$está completamente desvinculado de $x$y $z$, y su ecuación diferencial simplemente implica una velocidad constante en $y$. Esto deja un par de ecuaciones acopladas para $x$y $z$.