Aplicabilidad del concepto de tensión en circuitos electrodinámicos

En electrostática tenemos

∇ × mi → = 0
. Por lo tanto, podemos definir un potencial escalar V , dónde
mi → = − ∇ V
. Sabemos por la ley de Faraday que
∇ × mi → = − ∂ B → ∂ t
. En situaciones que involucran corrientes constantes (CC), la tasa de cambio del campo magnético es cero, por lo que podemos continuar usando el concepto de potencial escalar, también conocido como voltaje en la teoría de circuitos, para el análisis de circuitos de CC. Sin embargo, en la práctica, en la literatura, encontramos que el concepto de voltaje también se usa para estudiar circuitos de corriente alterna. Además, también se utiliza en el estudio de circuitos de corriente alterna de alta frecuencia utilizados para la generación de ondas electromagnéticas. En tales situaciones
∮ mi → . d yo → ≠ 0
. Entonces, estrictamente hablando, no podemos usar el concepto de voltaje para estudiar circuitos de corriente alterna, especialmente en aplicaciones de alta frecuencia. Sin embargo, en la práctica encontramos que continúa siendo utilizado en la literatura. Entonces, ¿está realmente justificado usar este concepto fuera de su ámbito de validez, y por qué o de qué manera?

Respuestas (3)

Sí, es posible usar el concepto de voltaje y herramientas relacionadas en circuitos de CA. El hecho de que la integral de contorno de mi → no es cero no es un problema. Solo sería un problema si primero, la ecuación de "gradiente" fuera correcta en este contexto. Sin embargo, no lo es. La ecuación correcta necesaria para configuraciones electromagnéticas más generales es

mi → = − ∇ Φ − ∂ A → ∂ t
la identidad para mi → implícita en esta definición no es simplemente C tu r yo mi → = 0 pero la ley de Faraday completa, la ecuación de Maxwell que anotaste
∇ × mi → = − ∂ B → ∂ t
porque B → = ∇ × A → . Las ecuaciones anteriores son totalmente consistentes entre sí y compatibles con el hecho de que Φ , el vector potencial, es un campo bien definido incluso en situaciones generales que involucran campos dependientes del tiempo y campos magnéticos.

Existe una ambigüedad en la elección de Φ , A → , la invariancia de calibre, pero se pueden asumir convenciones útiles para corregir esta ambigüedad en el caso de los circuitos de CA. Cuando haya terminado, las partes no magnéticas de los circuitos funcionan como antes o en los circuitos de CC. El voltaje se puede calcular como las diferencias de Φ como en el caso de DC.

Para las bobinas, hay que tener en cuenta que el campo eléctrico integrado no es la única contribución relevante. En cambio, uno encuentra la fuerza electromotriz, EMF , un hermano modificado del voltaje "ordinario" que debe agregarse a las bobinas (y baterías) para que desaparezcan las sumas totales de voltajes en bucles cerrados.

También se puede estudiar la dependencia temporal armónica en la que todas las cantidades dependen del tiempo como porque ⁡ ω t que suele complejizarse Exp ⁡ ( i ω t ) .

hola, usted mencionó que 'se pueden suponer convenciones útiles para corregir esta ambigüedad en el caso de los circuitos de CA. Cuando está hecho, las partes no magnéticas de los circuitos funcionan igual que antes o en los circuitos de CC.'. ¿Puedes especificar exactamente cuáles son estas convenciones? En otras palabras, ¿está sugiriendo la elección de un calibre específico y, de ser así, qué calibre en particular sugiere?
Sí, @gurú. La respuesta de Vasiliy a continuación esboza parte de la lógica. Para el circuito ordinario, las piezas están separadas, por lo que el campo magnético se limita a la parte de los circuitos con bobinas (a excepción de las insignificantes ondas electromagnéticas que se emiten). Así que la elección del calibre tiene que estar de acuerdo con el A → = 0 fuera de las inmediaciones de las bobinas. Esto realmente no arregla el indicador por completo y está completamente suelto dentro de las bobinas, pero en realidad no importa porque el voltaje de las bobinas es tratado por separado por el flujo magnético, una cantidad que es invariable e insensible al indicador.
Hola @LubosMotl, si mi → = − ∇ V sabemos que dos potenciales cualesquiera pueden diferir como máximo en una constante. Por lo tanto, la diferencia de potencial es absoluta y, por lo tanto, la especificación de voltaje en cualquier fuente de alimentación de CC tiene sentido. Sin embargo, la situación es más complicada para campos magnéticos cambiantes. Ahora no hay garantía de que dos potenciales difieran en al menos una constante porque mi → = − ∇ V − ∂ A → ∂ t Así que cualquier transformación de calibre
A → ′ = A → + ∇ ψ
y
ϕ ′ = ϕ − ∂ ψ ∂ t
es válida.
Entonces, esto significa que dos potenciales no necesitan diferir solo por una constante, por lo que cuando dice que una fuente de alimentación en particular es de 100 V CA, ¿no debería mencionar también qué calibre?
De lo contrario, la elección del calibre para el potencial sería diferente en diferentes partes del circuito, lo que conduciría a una situación complicada.

En el marco de la teoría EE, existe una suposición ampliamente aceptada de "circuito agrupado".

El circuito agrupado es el circuito en el que todos los elementos son "infinitesimales" (tamaño menor), y todo el circuito también es "infinitesimal" (área cero). Lo anterior significa que incluso en presencia de un campo magnético variable en el tiempo, se supone que el flujo magnético a través de los elementos del circuito ya través del área del circuito mismo es cero.

Al igual que cualquier otro modelo físico, el modelo agrupado también tiene sus limitaciones. La regla general es que el modelo agrupado se rompe cuando las longitudes de onda involucradas son comparables a las dimensiones del circuito (o más cortas). Sin embargo, incluso en estos casos de alta frecuencia, el modelo agrupado aún puede aplicarse si los efectos de alta frecuencia se tienen en cuenta agregando al circuito componentes adicionales (líneas de transmisión, inductancias y capacitancias parásitas, etc.).

Cuando no se puede aplicar el modelo agrupado (debido a las frecuencias muy altas involucradas), es posible que ya no se usen las notaciones simples de la teoría EE. En estos casos se debe construir un modelo físico del circuito y resolver las ecuaciones de Maxwell. Sin embargo, que yo sepa, estos casos son tratados por médicos físicos en instalaciones especializadas, no por ingenieros eléctricos.

Esto no responde a la pregunta sobre la aplicabilidad del voltaje en circuitos donde hay campos magnéticos cambiantes.
@LarryHarson, si asume un flujo magnético cero a través de todos los componentes del circuito, ¿por qué le importa cambiar los campos magnéticos?
Todos los circuitos poseen grandes áreas finitas con un campo magnético cambiante a través de ellos. No olvide los cables de interconexión entre los componentes.
@LarryHarson, no entiendo lo que intentas decir. ¿Tú?
Debe vincular los componentes con cables de interconexión, por lo que terminará con un bucle de circuito. Y a medida que cambia la corriente en este bucle, también lo hará el flujo magnético en el bucle.
@LarryHarson, lee mi respuesta detenidamente. Si, después de esto, todavía no entiende lo que significa "circuito agrupado", haga una pregunta en el foro y alguien más se lo explicará.
¡Esta respuesta brinda cierta perspectiva, aunque una explicación completa todavía me evade!

no podemos usar el concepto de voltaje para estudiar circuitos de corriente alterna, especialmente en aplicaciones de alta frecuencia.

Este es un concepto erróneo común, generalmente por parte de los profesores y estudiantes de física, los ingenieros eléctricos parecen hacerlo bien con más frecuencia.

Lo que sucede aquí es que el voltaje, en su significado básico utilizado en los circuitos de CA/CC y la ley de voltaje de Kirchhoff, es la diferencia del potencial de Coulomb o, de manera equivalente, la integral de línea del campo eléctrico de Coulomb de un punto a otro. El campo de Coulomb es una función de todas las magnitudes y posiciones de las cargas y es conservativo; cualquier integral de línea sobre una curva cerrada es cero. Por lo tanto, la integral de un punto a otro no depende del camino, solo de los puntos finales. Todo esto es cierto independientemente de cómo se vea el campo eléctrico total; el voltaje solo se preocupa por el campo de Coulomb.

Cuando ves campo eléctrico escrito como

mi = − ∇ Φ − ∂ t A

esto no se arregla solo Φ , pero en la práctica, al trabajar con circuitos AC/DC donde la radiación es insignificante, la forma más natural de arreglar Φ es fijarlo a la definición electrostática

Φ ( X , t ) = ∫ k ρ ( X ′ , t ) | X − X ′ | d 3 X ′ .

Entonces, − ∇ Φ es el campo de Coulomb, y − ∂ t A es el resto del campo; en los circuitos de CC esta contribución es cero, pero en los circuitos de CA no lo es, y lo llamamos campo eléctrico inducido.

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