¿Cuál es la función de transferencia correcta de un circuito de retroalimentación si el amplificador sumador tiene diferentes resistencias de entrada?

Supongamos que tengo un circuito a continuación:

esquemático

simular este circuito : esquema creado con CircuitLab

Sé que la función de transferencia de un circuito de retroalimentación negativa es:

H ( s ) = H 1 ( s ) 1 + H 1 ( s ) H 2 ( s )

Pero esto se aplica solo si todas las resistencias son iguales en el amplificador sumador y el voltaje de entrada está invertido. La ecuación para el amplificador sumador es:

V 3 ( s ) = − R 3 R 1 V i norte ( s ) + − R 3 R 2 V 2 ( s )

Dónde V 3 ( s ) es el voltaje resultante del amplificador sumador, basado en sus dos entradas, V i norte ( s ) y V 2 ( s ) .

Mi pregunta es cómo juntar correctamente ambas fórmulas para obtener la función de transferencia general del circuito anterior.

Parece que hay algunas anomalías en su pregunta. La fórmula del ciclo de retroalimentación negativa implica H1; esto no puede ser correcto. También V3: ¿qué o dónde es eso? Ídem V1 y V2.
Lo que quiero decir es que V3 es la salida del amplificador sumador, mientras que V1 y V2 son sus entradas. ¿Qué quieres decir con que la primera fórmula no es correcta? Esto se basa solo si todas las resistencias tienen el mismo valor.

Respuestas (2)

Puedo volver a dibujar el diagrama de bloques de la siguiente manera:

ingrese la descripción de la imagen aquí

Dónde

H 3 ( s ) = R 3 R 2
y
H 4 ( s ) = R 3 R 1

De esto,

V o V i norte = − H 1 ( s ) × H 4 ( s ) 1 + H 1 ( s ) H 2 ( s ) H 3 ( s )

¡Pero parece que no contiene retroalimentación de la salida V3 a H3!

La solución más simple y directa se basa en la famosa fórmula de retroalimentación de Black para la ganancia de bucle cerrado Acl:

A C yo = H F / ( 1 − H r H F ) con H F = F o r w a r d F tu norte C t i o norte ( F mi mi d b a C k yo o o pag o pag mi norte ) y H r = F mi mi d b a C k F tu norte C t i o norte (para V i norte = 0 ). El producto H r H F se llama "ganancia de bucle" (y es negativo para retroalimentación negativa).

En tu caso: H F = − ( R 3 / R 1 ) H 1 ( s ) y H r = − ( R 3 / R 2 ) H 2 ( s ) .

¿Cuál es la función de transferencia correcta de un circuito de retroalimentación si el amplificador sumador tiene diferentes resistencias de entrada?
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