¿Qué es esta configuración de retroalimentación local RC?

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¿Qué es esta configuración de retroalimentación local RC?

escaso

Estoy estudiando los lazos de control del convertidor de potencia usando el libro de Christophe Basso Designing Control Loops for Linear and Switching Power Supplies .

Un patrón muy común en los circuitos compensadores es una resistencia en serie con un capacitor ( $R_2$ y $C_1$ a continuación, por favor ignore $C_2$ ) proporcionando retroalimentación local desde la salida de un amplificador operacional a su entrada inversora:

Tengo problemas para entender específicamente cómo afecta esto a la función de transferencia (como qué R y qué C producen constantes de tiempo que agregan un polo o un cero) y todavía tengo que encontrar un lugar donde realmente esté explicado. Parece una de esas cosas que la gente cree que es obvia para el lector y nunca se describe explícitamente :)

No coincide con ningún circuito amplificador de amplificador operacional que haya visto, aunque hay un integrador de aumento descrito en la página 59 del Manual de aplicaciones de amplificadores operativos de TI 2 que es bastante similar, excepto que la posición de R2 y C1 están invertidas. Al juntar probabilidades y extremos en algunas notas de aplicación y otras cosas, entiendo que esto agrega un polo y un cero a la función de transferencia. Pero realmente me gustaría poder derivar eso por mí mismo, tal vez ayudado por algunos ejemplos y más descripciones.

¿Esta configuración tiene un nombre que podría buscar para obtener más información? ¿O tal vez se explica fácilmente?

efox29

No sé cuál es tu experiencia, pero ¿estás familiarizado con el dominio s?

escaso

Sí, Laplace es un viejo amigo mío :)

Respuestas (2)

¿Qué es esta configuración de retroalimentación local RC?

No sé cuál es tu experiencia, pero ¿estás familiarizado con el dominio s?

efox29 · Answer 1

La función de transferencia de su circuito en forma estándar (sin $C_2$ ) es

GRAMO (s) = \frac{1 + s R_{2} C_{1}}{s R_{1} C_{1}}

$G(s) = \frac {1 + sR_2C_1}{sR_1C_1}$

Mirándolo visualmente, vemos que hay un cero y un polo.

el ser cero $\omega_z = \frac {1}{R_2C_1}$ y siendo el polo $\omega_p = \frac {1}{R_1C_1}$

También podemos ver que a medida que aumenta la frecuencia, la ganancia se aproxima asintóticamente $\frac{R_2}{R_1}$ ya que se convierten en los términos dominantes.

Esto se puede demostrar tomando el límite de G(s).

GRAMO (s) = \frac{1 + s R_{2} C_{1}}{s R_{1} C_{1}}

$G(s) = \frac {1 + sR_2C_1}{sR_1C_1}$

GRAMO (s) = \frac{1}{s R_{1} C_{1}} + \frac{s R_{2} C_{1}}{s R_{1} C_{1}}

$G(s) = \frac{1}{sR_1C_1} + \frac{sR_2C_1}{sR_1C_1}$

\underset{s \to \infty}{límite} GRAMO (s) = \frac{1}{s R_{1} C_{1}} + \frac{s R_{2} C_{1}}{s R_{1} C_{1}}

$\require{cancel}\lim_{s\to \infty} G(s) =\cancel{ \frac{1}{{s}R_1C_1}} + \frac{\cancel{s}R_2\cancel{C_1}}{\cancel{s}R_1\cancel{C_1}}$

Así que ahora puede agregar un cero o un polo simplemente ajustando las R y las C. Esta es la razón por la cual la forma estándar es importante, porque aclara todo de inmediato.

Estos tipos de topologías se utilizan para dar forma al lazo de control para hacer que el lazo sea estable (agregando margen de fase, margen de ganancia).

Busque en Google algunas de estas topologías para obtener más información Tipo I, Tipo II y (lo adivinó) compensadores Tipo III.

Gracias por este efox29; +1 en el formulario estándar, definitivamente creo que es un paso adicional que vale la pena. No estoy seguro de que la ganancia se reduzca por $R_2/R_1$ aunque. En el polo disminuiría 20dB/década y en el cero aumentaría 20dB/década. El único lugar en el que disminuiría $R_2/R_1$ sería algún punto arbitrario durante las transiciones, en todo caso, ¿no?
@scanny agregó en el cuerpo para mostrar que la ganancia se descompone en r2/r1 a altas frecuencias.
¡Ah, ok, ahora lo veo! Así que este es el valor asintótico de la ganancia, después de que el condensador se corta, por así decirlo, y el polo y el cero han tenido su día, convirtiéndolo en un simple amplificador inversor. Lo tengo ahora, gracias @efox29 :)

LvW · Answer 2

No coincide con ningún circuito amplificador de amplificador operacional que haya visto

Por el contrario, es uno de los tipos de controlador más conocidos que se aplican en los sistemas de control: Controlador Integral-Proporcional (PI). Aquí está la función de transferencia:

H (s) = - \frac{R_{2} + \frac{1}{s C_{1}}}{R} = \frac{R_{2}}{R} + \frac{1}{s R C_{1}}

$H(s)=-\frac{R_2+\frac{1}{sC_1}}{R}=\frac{R_2}{R}+\frac{1}{sRC_1}$

Tenga en cuenta que la resistencia R es la resistencia que es efectiva para la retroalimentación (aquí: $R=R_1 \parallel R_{\text{lower}}$ ). Más que eso, es importante saber que el circuito NO funciona como un circuito independiente porque no hay retroalimentación de CC. Sin embargo, cuando se usa como parte de un ciclo de retroalimentación negativa general, el controlador tiene un punto de polarización estable, siempre que $V_{\text{ref}}$ corresponde a la división de tensión producida por

\frac{R_{más bajo}}{R_{1} + R_{más bajo}}

$\frac{R_{\text{lower}}}{R_1+R_{\text{lower}}}$

Ah, está bien, creo que esto me da lo que necesito. Su análisis me ayudó a identificar el error en mis matemáticas que estaba dando lugar a resultados confusos. Sin embargo, un punto, estoy pensando que $R_{lower}$ está en cortocircuito por la tierra virtual durante el análisis de CA, por lo que $R = R_1$ en vez de $R_1 \parallel R_{lower}$ . ¿Está de acuerdo?
Scanny, oh sí, creo que tienes razón. Para ac la fuente Vref presenta un corto. Gracias.

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