¿Cuál es la fórmula para calcular el costo total de un préstamo con pagos adicionales al principal?
Shaylee T.
Si tengo una hipoteca de $200,000 a 30 años con una APR de 4.446% puedo calcular cuánto será mi pago mensual y cuánto será el costo total del préstamo.
Pero, ¿qué sucede si tengo $200 adicionales para pagar el capital todos los meses? ¿Cómo averiguo cuánto dinero me ahorrará del costo total del préstamo?
Sé que hay calculadoras en línea, pero quiero la fórmula/método real que usan, y parece que no puedo encontrar eso en ninguna parte. ¿Alguien sabe?
Gracias
Respuestas (2)
chris degnen
¿Cuál es la fórmula para calcular el costo total de un préstamo con pagos adicionales al principal?
La fórmula que necesita es la estándar para calcular el tiempo de pago. Con reembolsos más grandes, se reduce el tiempo para pagar completamente el préstamo.
n = -(Log[1 - (r s)/d]/Log[1 + r])
Donde
n = number of periods
s = principal
d = periodic payment
r = periodic interest rate
El costo total del préstamo es entonces n * d.
Explicación y Cálculo
La fórmula para un préstamo se deriva de que la suma de los flujos de efectivo descontados al valor presente sea igual al principal. Para obtener más información, consulte la sección aquí titulada: Cálculo del valor actual de una anualidad ordinaria
La suma se puede reducir a una forma cerrada por inducción :
Reordenando para dyn
d = r (1 + 1/(-1 + (1 + r)^n)) s
n = -(Log[1 - (r s)/d]/Log[1 + r])
Con las cifras del OP
s = 200000
n = 30 * 12 = 360
r = 4.446 / 100 / 12 = 0.003705
d = r (1 + 1/(-1 + (1 + r)^n)) s = 1006.96
El pago mensual original es de $1,006.96
Agregando $200 cada mes...
d = d + 200 = 1206.96
n = -(Log[1 - (r s)/d]/Log[1 + r]) = 257.36
Con el pago más alto, el préstamo se paga en 257,36 meses en lugar de 360. (Por supuesto, un banco simplemente aceptaría un pago reducido en el mes 258, pero los montos son los mismos).
(360 * 1006.96) - (257.36 * 1206.96) = 51882.37
El ahorro es de $51,882.37
Apéndice
Si el aumento de los reembolsos se hizo a mitad del plazo del préstamo, la suma y la fórmula serían
Donde
m is the number of months that the repayment is d
d2 is a different repayment amount for the remainder of the term
Después
n = -(Log[((1 + r)^-m (-d + d2 + (1 + r)^m (d - r s)))/d2]/Log[1 + r])
Por ejemplo, si para los primeros diez años los pagos son $1,006.96 y para el tiempo restante los pagos son $1,206.96
m = 10 * 12 = 120
d = 1006.96
d2 = 1206.96
∴ n = 302.528
El préstamo se amortiza en su totalidad en 302.528 meses.
el ahorro es
(360 * 1006.96) - (120 * 1006.96 + (302.528 - 120) * 1206.96) = 21366.4
Trazado sobre un rango de mmeses:
kponz
Estás buscando el cálculo de la amortización . Este cálculo esencialmente resuelve la serie de flujos de efectivo que generarán un saldo cero después del plazo especificado, a la tasa dada por un monto de préstamo.
Una vez que haya resuelto el monto del pago, puede agregar un monto de capital adicional a cada período de pago y ver cómo se reducen los pagos de intereses y el tiempo hasta el saldo cero.
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