¿Cuál es la forma correcta de combinar dos errores diferentes para la misma medida?

Hicimos un experimento en el laboratorio (con respecto a las paredes de dominio magnético) que arrojó algunas imágenes que luego analizamos y manipulamos en Matlab (tomamos una imagen RGB, la convertimos en escala de grises y luego en BW. Luego calculamos el porcentaje de píxeles blancos fuera del número total de píxeles de la imagen).

Hay dos errores principales que vemos usando este método:
1) Algunas impurezas y polvo que estaban en el portaobjetos del microscopio (error de alrededor del 3%). Lo que quiero decir con eso es que calculo el 3% del área blanca cuando teóricamente debería obtener el 0% (todo negro).

2) El método descrito anteriormente no es perfecto y dependiendo de los valores de umbral que elijamos en las funciones de Matlab obtenemos otra fuente de error (error de alrededor del 8%). Con eso quiero decir que si cambias un poco el umbral, obtienes un porcentaje de área blanca diferente en aproximadamente un 8%.

Mi pregunta es esta: ¿Cuál es la forma correcta de combinar estos dos errores independientes? ¿Cuál será la barra de error de tal medición?
Supongo que sumar el porcentaje no es la forma correcta de manejarlo.

Un ejemplo para aclarar aún más. Digamos que tomo una foto, la paso por este proceso y obtengo el 56% del área blanca. Sé que tengo un error del 3% del polvo y un error del 8% de Matlab. Si el valor final (con una barra de error) es 56% ± 11% o debo tener en cuenta los dos errores de manera diferente?

¡Muchas gracias! :D
Un ejemplo del proceso descrito en una imagen.

¿El polvo es un error del 3% o una corrección? Si aplica la corrección, debe estimar el error en eso.
@JEB, el 3% es el valor que obtengo cuando debería obtener una lectura del 0% (es el 3% del área blanca cuando teóricamente no debería haber ninguna). El 8% es también un 8% estimado de área blanca. Editaré mi publicación para aclarar eso.

Respuestas (2)

En cuanto a los portaobjetos polvorientos, se trata de un error sistemático que debe corregir calibrando el instrumento. Así que mides un porcentaje de píxeles blancos, PAG 0 , puede corregirlo de la siguiente manera:

PAG 1 = α d PAG 0

dónde

α d = 1 / ( 1 − 0.03 ) = 1.031

es el factor de corrección del polvo.

Eso es una corrección sistemática, no un error. La pregunta es entonces, ¿cuál es la incertidumbre de α d ? Si el polvo es aleatorio, puede tomar 10 medidas de lo mismo y obtener una desviación estándar, que es entonces la incertidumbre del factor de corrección, Δ α d . Si el polvo es fijo, entonces puede correlacionarse con el patrón y generar sesgos sistemáticos que dependen de lo que esté tratando de medir.

No estoy seguro de entender la fuente de su corrección de MatLab:

α METRO a t L a b = 1 / ( 1 − 0.08 ) = 1.087

Suponiendo que es un resultado del algoritmo (muestreo, etc.), puede ingresar resultados simulados conocidos en el algoritmo y ver qué sale. A partir de eso, puede obtener un factor de corrección y una incertidumbre (basado nuevamente en la desviación estándar de los factores de corrección observados).

Combina los resultados a través de:

PAG = α PAG 0

dónde

α = α METRO a t L a b α d

es el factor de corrección total.

Entonces

Δ PAG = Δ α PAG 0

dónde Δ α se calcula combinando las incertidumbres de la manera estándar.

Este documento resume muy bien cómo manejar errores de múltiples fuentes (llamado propagación de errores). Básicamente te permite calcular el error en F ( a , b ) cuando sabes los errores en a y b . Lo que necesita hacer exactamente depende de las ecuaciones y fórmulas que esté usando (cuánto F depende de a y b ), pero el enlace pasa por los casos más comunes ( a + b , a / b , etcétera). En su caso, el desafío podría ser asignar estos errores numéricos a parámetros específicos en sus ecuaciones, pero una vez hecho esto, el enlace debería guiarlo por el resto del camino.

Hola @Codename 47, gracias por tu rápida respuesta. Creo que mi pregunta original no fue lo suficientemente clara. Lo he editado y añadido un ejemplo. No tengo una ecuación para basar mis cálculos de error. Solo quiero estimar el área blanca y tener en cuenta ambas fuentes de error.
¿Cuál es la forma correcta de combinar dos errores diferentes para la misma medida?
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