¿Cuál es la física detrás de la frecuencia de plasma?

Su comprensión es básicamente correcta. Una manera útil de entender el límite donde$\omega = \omega_p$es mirar el índice de refracción,

$$\begin{equation} n=\frac{c}{v_{p}}=\sqrt{\frac{\epsilon \mu}{\epsilon_0 \mu_0}}\approx\sqrt{\epsilon_r}\,, \end{equation}$$ dónde $v_p$es la velocidad de fase y he tomado $\mu_0\approx \mu$.

Para las ondas electromagnéticas (EM) que inciden en un plasma frío no magnetizado, se puede suponer que los iones están en reposo en relación con los electrones debido a su inercia. Los electrones mucho más livianos se mueven más fácilmente en respuesta al campo eléctrico de una onda EM. el desplazamiento$x$entre un electrón y un ion debido a la onda EM crea un momento dipolar eléctrico, que afecta la permitividad relativa del plasma$\epsilon_r$,

$$\begin{equation} \epsilon_r =1+\chi_e = 1 + \frac{P}{\epsilon_0 E}= 1 + \frac{n_e p_e}{\epsilon_0 E} =1+\frac{n_e ex}{\epsilon_0 E}\,, \end{equation}$$ dónde $E= E_0 e^{-i\omega t}$es el campo eléctrico de la onda EM, $P= n_e p_e$es la densidad de polarización (que se alinea con el campo eléctrico en un medio simple), $n_e$es la densidad numérica de electrones y $p_e =e x$es el momento dipolar eléctrico.

el desplazamiento$x$está dada por la ecuación de movimiento$\ddot{x} = \frac{e}{m_e} E$y también sigue el movimiento armónico simple como sugirió Sean,$\ddot{x} = -\omega^2 x$, entonces

$$\begin{equation} x = -\frac{\ddot{x}}{\omega^2}= -\frac{e E}{m_e \omega^2}\,. \end{equation}$$ Reemplazando esto en nuestra ecuación para la permitividad relativa da $$\begin{equation} \epsilon_r = 1 - \frac{n_e e^2}{\epsilon_0 m_e \omega^2}=1 - \frac{\omega_p^2}{\omega^2}\,. \end{equation}$$ Por lo tanto, el índice de refracción se vuelve cero en $\omega=\omega_p$y es imaginario para $\omega<\omega_p$.

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Ahora consideramos los distintos casos dependiendo de la frecuencia de la onda EM. En general, en un plasma frío, los electrones pueden responder a la onda EM en una escala de tiempo característica de$1/\omega_p$:

1. Para$\omega<\omega_p$, las matemáticas nos dicen que las ondas no pueden propagarse en un medio con un índice de refracción imaginario (la solución a la ecuación de onda cae exponencialmente y el campo se vuelve evanescente). Físicamente, los electrones pueden cancelar el campo eléctrico de la onda EM dentro del período de oscilación de la onda ($\sim 1/\omega$). Así, el plasma frío se comporta como un metal, que tiene esencialmente electrones libres que cancelan campos tangenciales a la superficie. Por lo tanto, tiene razón al decir que los electrones establecen un campo reflejado de radiación que emana de la superficie del plasma. La mayor parte de la energía de las olas rebota en el plasma y no entra en él (p. ej., ondas de radio que rebotan en la ionosfera).
2. Para$\omega=\omega_p$, la energía de la onda es absorbida por el plasma con poca reflexión.
3. Para$\omega>\omega_p$, los electrones no pueden cancelar completamente el campo eléctrico de la onda EM, por lo que la onda puede propagarse en el plasma (ver la figura a continuación). El movimiento colectivo de electrones aún puede cancelar parte del campo eléctrico dentro de un período de oscilación de la onda y también establecer un campo de radiación reflejada.
4. en el limite$\omega\gg \omega_p$, tiene razón en que incluso los electrones apenas responden debido a su inercia y establecen solo un campo de radiación débil. Por lo tanto, el plasma se comporta como un vacío con muy poca reflexión.

Espero que esto explique la fuerte dependencia de frecuencia de los coeficientes de reflexión y transmisión. Para una buena descripción de la radiación en un dieléctrico, recomiendo leer esta respuesta .

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Gráfico de la relación de dispersión de las ondas EM en un plasma: