¿Cuál es la diferencia entre la presión en una gota de agua y la de una burbuja de aire?

Resolvamos este problema considerando la energía libre$F$de todo el sistema en equilibrio térmico (temperatura y número de partículas constantes, por lo que$d F = - p \; dV$). De hecho no importa el tipo de sistema ya que estamos considerando una burbuja de alguna sustancia gaseosa o líquida dentro de otra sustancia (puede ser la misma). Por ahora, veamos el caso de una burbuja de aire (etiqueta$a$) con una superficie esférica ($s$) en agua (líquido$l$).

La energía libre total (diferencial) del sistema es

Asumiendo una geometría esférica de la burbuja podemos escribir$dA/dV = 4 \pi \; d(r^2)/(4\pi \; d(r^3)/3) = 3 \times 1/(3 r^2) \times d(r^2)/dr = 2/r$y

El cálculo es equivalente para diferentes combinaciones de sustancias (burbuja de aire en el aire (jabón), gota de agua en el aire, burbuja de aire en el agua).

La presión diferencial debida a la tensión superficial es la misma en ambos casos, si la burbuja y la gota tienen el mismo tamaño, respectivamente. Esto se comprende más fácilmente si se piensa en la fuerza de tensión superficial como consecuencia del intento del medio en cuestión de minimizar su área superficial, que a su vez existe porque requiere energía para aumentarla. La energía requerida se debe a que el potencial de una partícula en la superficie es mayor que el de la misma partícula sumergida en el fluido. Mover una partícula a la superficie de la burbuja de aire requiere la misma energía que moverla a la superficie de la gota.

La respuesta es muy simple ... una gota de agua tiene solo una superficie, es decir, su superficie exterior, mientras que en una burbuja tiene dos superficies, es decir, una superficie interna y una externa ... por lo tanto, la diferencia de presión en la superficie interna y externa en una burbuja es el doble que como gota.

Fue un buen pensamiento de su parte y fue similar al mío, no tengo ninguna respuesta teórica, pero según tengo entendido: una burbuja de aire dentro del agua experimentará mucha presión hacia adentro de la que puede ejercer hacia afuera, ya que está dentro de un más denso medio, y una gota de agua en el aire ejercerá una mayor presión hacia el exterior que la que experimenta desde el aire hacia el interior, ya que es en un medio más raro. Por lo tanto, la presión en las gotas de agua debe ser menor en el aire y la presión en las burbujas de aire debe ser mayor en el agua. Cabe señalar que, en ambos casos, la altura del medio sobre la gota de agua o la burbuja de aire también es importante, cuanto mayor sea la profundidad de la burbuja de aire en el agua, mayor será la presión en esa burbuja y también debido a la presión del agua sobre la burbuja. la burbuja será más pequeña a 10 metros de profundidad que a 1 metro de profundidad.