Cantidad de material necesario para un tanque de presión

Leí la respuesta a la pregunta ¿ Por qué un globo aerostático es "rígido"? y pensé que algo sonaba ridículo. Mi requisito de ingeniería es que las paredes sean lo suficientemente fuertes. Aquí T será la tensión (para una superficie, no estoy seguro acerca de esas unidades) y R es el radio de curvatura de la pared. El requisito es:

Δ pag < 2 T R

Dejar d Sea el espesor de la pared y σ la resistencia a la tracción del material.

T ∝ d σ

Esto indicaría que el espesor aumenta linealmente con la escala . Eso suena ridículo.

¿Por qué suena tan tonto?

  • Escalas de volumen como R 3 y superficie como R 2 . SA x (espesor) = volumen del material = constante, lo que implica que no hay economías de escala para los tanques a presión en términos de volumen presurizado dividido por los materiales estructurales. Eso suena absurdo. Eso significa que una planta química no ahorraría ningún material comprando un tanque grande en lugar de 1,000 tanques pequeños.
  • Digamos que tengo una forma de tanque en mente. Si construyo un tanque pequeño y un tanque grande, serán geométricamente congruentes. Es decir, si el espesor es el 5% del diámetro del pequeño, será el 5% del diámetro del grande.

Por favor, demuéstrame que estoy equivocado. Y si no puede probar que estoy equivocado, establezca una intuición física de por qué debería ser así.

Respuestas (2)

Las fórmulas parecen correctas. En cuanto a las economías de escala, también dependen del peso del recipiente a presión y del intercambio de calor (por ejemplo, los recipientes criogénicos proporcionan economías de escala, que yo sepa).

Me llamó la atención una similitud con una pregunta anterior de Physics SE:

Física del escalamiento de un animal: el cuello

Creo que había otra pregunta que comenté así, pero la esencia de ambas es que el peso se equilibra con el volumen, L 3 mientras que el límite elástico de las estructuras de soporte escala con el área de la sección transversal L 2 . Por eso los elefantes y los dinosaurios tienen patas proporcionalmente gruesas. Una lógica similar se aplica a los edificios. En otras palabras, el diámetro de una pierna debe crecer en comparación con una medida del cuerpo como L . En el caso de recipientes a presión, el factor es 1 . Tenga en cuenta que mi problema con esta conclusión fue que quería que fuera menos de 1 . Para ambos debemos preguntarnos por qué.

Creo que la clave es tomar una sección transversal. Para un edificio, tomará la sección transversal a través de las estructuras de soporte. Para una esfera presurizada, la llevarás a través del ecuador de la esfera. La sección transversal de la esfera tiene otra dimensión para crecer.

Traté de pensar en un ejemplo que demuestre ejemplos físicos reales de economías de escala, pero nada hasta ahora.

Cantidad de material necesario para un tanque de presión
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v