¿Cuál es la diferencia entre impulso y cantidad de movimiento?

Dado un sistema de partículas, el impulso ejercido sobre el sistema durante un intervalo de tiempo$[t_a, t_b]$Se define como

$$\mathbf J(t_1, t_2) = \int_{t_1}^{t_2} dt\,\mathbf F(t)$$ dónde $\mathbf F$es la fuerza externa neta sobre el sistema. Como se puede demostrar que la fuerza externa neta sobre un sistema viene dada por la segunda ley de Newton por $$\mathbf F(t) = \dot{\mathbf P}(t)$$ dónde $\mathbf P$es la cantidad de movimiento total del sistema, se tiene $$\mathbf J(t_1, t_2) = \mathbf P(t_2) - \mathbf P(t_1)$$ En otras palabras, el impulso es igual al cambio de cantidad de movimiento del sistema. Las dimensiones de estas cantidades son las mismas, a saber, masa por velocidad.

Puedes pensar en el impulso como una especie de "efecto neto" que tiene una fuerza al cambiar el estado de movimiento de un sistema. Aquí hay un ejemplo para ilustrar lo que quiero decir.

Imagina que estás empujando un carrito de compras. Digamos que empujas el carrito con una fuerza constante durante un período de tiempo corto en lugar de un período de tiempo largo. Cuando lo empujas por un corto período de tiempo, la integral de la fuerza con respecto al tiempo será más pequeña que cuando lo empujas por un largo período de tiempo, y el resultado será que el impulso del carro no cambiará tanto. . Sin embargo, si tuviera que empujar el carro por un corto período de tiempo, pero si lo empujara muy fuerte, entonces podría compensar el corto período de tiempo durante el cual actúa la fuerza y ​​aun así hacer que el carro vaya rápido.

El resultado: el impulso tiene en cuenta tanto el efecto de la fuerza en el sistema como la duración del tiempo durante el cual actúa la fuerza.

El impulso se define como el cambio en la cantidad de movimiento y se representa con el símbolo$J$. Las unidades de impulso son newton-segundos, que son algebraicamente las mismas unidades que el momento (kilogramo metro por segundo). Como indican sus unidades, el impulso se calcula multiplicando la fuerza por el tiempo. El impulso es útil cuando hay un cambio en la velocidad.

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Más rigurosamente, el impulso y la cantidad de movimiento están relacionados por el teorema de impulso-cantidad de movimiento:

$$J = \Delta p$$

El cambio en la cantidad de movimiento de un sistema,$\Delta p$, entre dos puntos en el tiempo,$t_0$y$t_f$, se puede calcular con una integral,

$$\int_{t_0}^{t_f} F(t)dt$$

dónde$F(t)$es la fuerza neta sobre el sistema en función del tiempo. Si bien la cantidad de movimiento y el impulso algebraicamente tienen las mismas unidades, es útil distinguir este último mediante el uso de newton-segundos porque, conceptualmente, el impulso no es lo mismo que la cantidad de movimiento.

El impulso es un cambio en el momento. Naturalmente tiene las mismas unidades. Es útil para golpes, golpes, rebotes y otros cambios de movimiento más o menos repentinos.

Piensa en una pelota de golf golpeada por un palo. Impulso cero inicialmente. Cualquiera que sea el impulso que tenga después, ya que comienza a volar por el aire. Es posible que no sepamos, o no queramos preocuparnos por conocer, la cantidad exacta de fuerza cambiante instantánea del palo sobre la pelota. Sucede rápidamente, y es solo la integral.$\int^{after}_{before}F(t){dt}$eso es importante para saber qué tan rápido se lanza la pelota. A esto lo llamamos impulso, y es igual a$p_{after}-p_{before}$.