Centro de movimiento de masa y variación de masa.

Question

Centro de movimiento de masa y variación de masa.

masa
Física
impulso
partículas puntuales
mecanica-newtoniana

Sørën

Aquí están las pruebas con respecto al movimiento del centro de masa como se informa en mi libro.

\vec{r_{C metro}} = \frac{\sum \vec{r_{i}} {metro}_{i}}{\sum {metro}_{i}}

$\vec{r_{cm}}=\frac{\sum\vec{r_i} m_i}{\sum m_i}$

\begin{matrix} (1) & \vec{v_{C metro}} = \frac{d \vec{r_{C metro}}}{d t} = \frac{1}{METRO} \sum \frac{d}{d t} {metro}_{i} \vec{r_{i}} = \frac{1}{METRO} \sum {metro}_{i} \vec{v_{i}} = \frac{1}{METRO} \vec{PAG} \end{matrix}

$\vec{v_{cm}}=\frac{d{\vec{r_{cm}}}}{dt}=\frac{1}{M}\sum \frac{d}{dt} m_i \vec{r_i}=\frac{1}{M} \sum m_i \vec{v_i}=\frac{1}{M} \vec{P} \tag{1}$

\begin{matrix} (2) & \vec{a_{C metro}} = \frac{d \vec{v_{C metro}}}{d t} = \frac{1}{METRO} \sum \frac{d}{d t} {metro}_{i} \vec{v_{i}} = \frac{1}{METRO} \sum {metro}_{i} \vec{a_{i}} = \frac{1}{METRO} \vec{F^{(mi X T)}} = \frac{1}{METRO} \frac{d \vec{PAG}}{d t} \end{matrix}

$\vec{a_{cm}}=\frac{d{\vec{v_{cm}}}}{dt}=\frac{1}{M}\sum \frac{d}{dt} m_i \vec{v_i}=\frac{1}{M} \sum m_i \vec{a_i}=\frac{1}{M} \vec{F^{(EXT)}}=\frac{1}{M} \frac{d\vec{P}}{dt} \tag{2}$

Ambos en $(1)$ y $(2)$ derivadas se hizo esta suposición: la masa del sistema $M$ y la masa de cada punto $m_i$ son constantes. De lo contrario, las derivadas habrían sido mucho más complicadas.

pero tambien lei eso

\begin{matrix} (3) & \vec{F^{(mi X T)}} = \frac{d \vec{PAG}}{d t} \end{matrix}

$\vec{F^{(EXT)}}= \frac{d\vec{P}}{dt}\tag{3}$

También es cierto si la masa no es constante.

Sin embargo para probar $(2)$ (y entonces $(3)$ ) se usó la suposición de masa constante, entonces, ¿cómo se puede $(3)$ ser cierto sin esa suposición?

Y si $(3)$ tiene que masa puede variar? La masa del sistema $M$ o la masa de los puntos individuales $m_i$ ?

honeste_vivere

Generalmente, la masa se conserva a menos que haya fuentes y/o sumideros en una ecuación de continuidad de flujo de masa o que haya ocurrido alguna forma de interacción nuclear (p. ej., fusión o fisión). A altas velocidades, hay un factor de Lorentz que estaría incluido en

\vec{P}

$\vec{P}$ por lo que se escribe en la forma de (3). A veces, la inclusión del factor de Lorentz se trata como si la masa de una partícula variase (aunque no me gusta esa descripción...).

l.levrel

@honeste_vivere: +1. Agregaría que, en un sistema abierto, es complicado aplicar la segunda ley de Newton directamente, por lo general, uno verá un sistema cerrado (cerrado por una duración

d t

$dt$ al menos) para aplicarlo con seguridad.

Respuestas (3)

Centro de movimiento de masa y variación de masa.

Generalmente, la masa se conserva a menos que haya fuentes y/o sumideros en una ecuación de continuidad de flujo de masa o que haya ocurrido alguna forma de interacción nuclear (p. ej., fusión o fisión). A altas velocidades, hay un factor de Lorentz que estaría incluido en $\vec{P}$ por lo que se escribe en la forma de (3). A veces, la inclusión del factor de Lorentz se trata como si la masa de una partícula variase (aunque no me gusta esa descripción...).
@honeste_vivere: +1. Agregaría que, en un sistema abierto, es complicado aplicar la segunda ley de Newton directamente, por lo general, uno verá un sistema cerrado (cerrado por una duración $dt$ al menos) para aplicarlo con seguridad.

garyp · Answer 1

garyp

Para que se cumplan las Leyes de Newton, la masa no debe variar. Dondequiera que leyeras lo contrario estaba equivocado.

Echa un vistazo a esta respuesta . Contiene una descripción de por qué la masa debe ser constante en las Leyes de Newton en el contexto de la ecuación del cohete... pero el análisis se aplica en general. Las Leyes de Newton no son válidas para sistemas de masa variable.

garyp

¿Por qué el voto negativo? ¿Es porque me refiero a una respuesta en lugar de deletrearla aquí? Si es así, soy culpable y tal vez merezco el voto negativo. Pero mi respuesta es correcta. Para responder al OP explícitamente: ninguna masa puede variar . Las leyes de Newton no son válidas en sistemas de masa variable. Ver esto de Wikipedia

Ilja

bueno, no estoy de acuerdo... al menos depende de lo que entiendas por las leyes de Newton. La ecuación (3) en la pregunta es válida (en el caso relativista, donde la masa varía). La pregunta es: ¿podemos generalizar la prueba, o la prueba necesaria es conceptualmente diferente?

garyp

@Ilja Mass no varía en el caso relativista en el sentido de que se agregan o eliminan átomos. Uno necesita usar la expresión relativista para cantidad de movimiento, no

d m / d t

$dm/dt$ . Pero quizás la mejor manera de decirlo es que las Leyes de Newton no son válidas para sistemas abiertos, donde la masa puede entrar o salir del sistema.

Ilja

si, eso es correcto Quería decir que probablemente la fórmula (3) fue mencionada en el contexto de la distinción relativista entre

m a

$ma$ y

\dot{p}

$\dot p$

Cosmas Zachos · Answer 2

Uno no podría defender un libro que probablemente esté citando incorrectamente. Sospecho firmemente que el libro dice que "la distribución de masa no es constante", es decir, M es constante pero la distribución y el número de constituyentes $m_i$ Los s pueden variar, es decir, pueden dividirse o agregarse, una característica común en astrofísica. Te estás confundiendo con símbolos, definiciones y pruebas.

El problema es trivial si comienza con una partícula de masa M que se divide en dos partículas iguales de masa m cada una, mediante una pequeña explosión, y encuentra la posición cm, la velocidad y la aceleración antes y después de la división, por lo que se convence a sí mismo. (1), (2) y (3) se conservan. Entonces, y solo entonces, molestarse con divisiones genéricas, constituyentes $m_i$ s y posiciones.

Tweej · Answer 3

Solo una nota, puedes reescribir (3) como

\vec{F} = \frac{d \vec{PAG}}{d t} = \frac{d metro}{d t} \vec{v} + metro \frac{d \vec{v}}{d t}

$\vec{F} = \frac{d\vec{P}}{dt} = \frac{dm}{dt}\vec{v} + m\frac{d\vec{v}}{dt}$ Si tiene un sistema donde la masa total no cambia, entonces

\frac{d m}{d t} = 0

$\frac{dm}{dt}=0$ , lo que nos devuelve a la forma a la que estamos más acostumbrados.

Eso se ve bien matemáticamente, pero no es válido físicamente porque la Segunda Ley de Newton tiene como condición que $dm/dt = 0$ . Su si debe estar satisfecho antes de comenzar.
Mi error. Pensé que esa era la derivación de la 'Ecuación ideal del cohete', pero en realidad se deriva de una manera ligeramente diferente. Gracias

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Sørën

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