¿Cuál es la diferencia entre el brillo aparente y la magnitud aparente? ¿Son lo mismo?

Sé que la ecuación para la diferencia de magnitudes aparentes se puede representar como:$\Delta m=-2.5\log\left(\dfrac{I_{1}}{I_{2}}\right)$
y el brillo aparente de un objeto celeste se muestra como:
$\ B=\dfrac{L}{4\pi\ D^2}$

Algunas personas en mi clase me dijeron que$\ B$y$\ I$eran lo mismo pero se usaban en casos diferentes. Sin embargo, esta explicación no me ayudó. Mientras jugaba con las ecuaciones, encontré esta buena relación:
$\ \dfrac{B_{1}}{B_{2}}=\left[\dfrac {\left(\dfrac{L}{4\pi\ D_{2}^2}\right)}{\left(\dfrac{L}{4\pi\ D_{1}^2}\right)} \right]$
$\ \space\ \space\ \space\ ={\dfrac{4\pi\ D_{1}L}{4\pi\ D_{2}^2L}}$
$\ \space\ \space\ \space\ ={\dfrac{D_{1}^2}{D_{2}^2}}$

Así que si$\ {B_{1}}={I_{1}}$y$\ B_{2}=I_{2}$es cierto, ¿es también cierta la siguiente ecuación?

$\ {\dfrac{D_{1}^2}{D_{2}^2}} \space\ = 10^\left(-{\dfrac{\Delta {m}}{2.5}}\right)$
$\ \space\ \space\ \space\ \space\ =\dfrac{1}{10^\left({\dfrac{\Delta {m}}{2.5}}\right)}$

Sin embargo, si$\ B$y$\ I$no son lo mismo, cual es la diferencia entre las dos medidas? ¿Y se puede usar cualquiera de los dos para medir con precisión qué tan brillante aparece un cuerpo celeste no luminoso (es decir, un planeta) desde la Tierra?

También... hace$\ m$¿Tienes una unidad SI? Nunca he usado ninguna unidad cuando lo resuelvo.