¿Cuál es la cantidad más fundamental? ¿El campo electromagnético FFF o el potencial AAA?

Independientemente de la Mecánica Cuántica, si crees en el método variacional, entonces el$A$campo es más fundamental que el$\vec{E}, \vec{B}$campos ya que el Lagrangiano no puede dar las ecuaciones de Maxwell sin el 4-potencial. Necesita los potenciales para hacer una variación de los campos que le darán sus ecuaciones de movimiento (es decir, las ecuaciones de Maxwell).

Además, incluso en el nivel clásico, la mecánica estadística necesita un hamiltoniano, que pregunta por los potenciales. ¿Cómo haríamos la Mecánica Estadística Clásica sin los potenciales electromagnéticos?

No existe una definición de "más fundamental", por lo que no hay una respuesta inequívocamente correcta aquí.

Observo que la mayoría de las respuestas, sin embargo, han optado por los potenciales sobre los campos. Pero uno debe notar que esto se debe en parte a la sensación de que los lagrangianos ofrecen la ruta real a la física. Entonces, depende un poco de cómo le guste a uno construir la teoría de campos en primer lugar. No tienes que empezar desde un Lagrangiano.

Se comentó correctamente que el efecto Aharonov-Bohm es en sí mismo un efecto de calibre invariable, por lo que este efecto por sí solo no constituye un caso evidente de que el potencial está 'allí' tan directamente como los campos están 'allí' (es decir, manifestándose actuando como causa de efectos físicos). La integral de línea distinta de cero de$\bf A$requiere que haya un$\bf B$campo en alguna parte. (La situación es comparable a observar el transporte paralelo en la superficie de un cono: donde quiera que vaya (evitando el vértice) es plano, pero hay una rotación neta si el camino rodea el vértice, y esto solo sucede si lo hace de hecho tienen un vértice para rodear, es decir, un cono, no un cilindro.$\bf B$campo tiene que estar allí para el efecto AB.)

Así que no tengo respuesta a 'cuál es más fundamental', pero se puede decir que los potenciales se 'sienten' a través de sus gradientes (div y curl) y esto los hace esquivos.

El efecto Aharonov-Bohm ha demostrado experimentalmente que el vector potencial A del campo electromagnético no es solo un truco matemático y tiene algún significado físico. Antiguamente prevalecía la opinión de que el vector potencial era una conveniencia matemática para derivar los campos eléctricos y magnéticos.

Creo que queda claro que el$4$-potencial es la cantidad más fundamental cuando uno ve el problema desde una perspectiva geométrica. Puede decirse que$A$es un$\mathfrak{u}(1)$-conexión valorada de una sola forma,$^\dagger$y en este caso,$F=dA$tiene la interpretación de la curvatura; después de todo, es un conmutador de derivadas.

Esta vista de$F$ya que la curvatura es aún más evidente cuando se examinan anomalías de calibre que resultan ser proporcionales a las clases de Chern que involucran$F$, y la clase de Chern del fibrado tangente de una variedad es de hecho en términos de la curvatura de dos formas.

Análogamente en GR, se piensa en la métrica$g_{ab}$como más fundamental que cualquiera de los tensores de curvatura que se pueden derivar de él; después de todo uno no diría$R_{ab}$es más fundamental.

$\dagger$Al ser más preciso que la mayoría de los libros de texto de física, el$A$con el que trabajas en física es en realidad el retroceso de la conexión en una sección.

El vector potencial es necesario para describir QED. Quizás se pregunte si puede salirse con la suya escribiendo su teoría solo en términos del tensor invariante de calibre trivialmente$F_{\mu\nu}$. El problema con eso es que los fotones son partículas de espín uno, y no conozco una forma de cuantificar$F_{\mu\nu}$eso hace que solo se propague un giro de 1 grado de libertad. Por otro lado, no es (demasiado) difícil hacer una teoría de partículas de espín uno a partir de un campo vectorial.$A_\mu$.

Como otra complicación, si$F_{\mu\nu}$es aniquilar partículas asintóticamente libres, entonces debe tener una dimensión 2, por lo que no tiene acoplamientos renormalizables con fermiones, lo que dificultaría la escritura de cualquier QFT sensible.

El siguiente artículo (soy uno de los autores) explica el papel fundamental de los cuatro potenciales electromagnéticos:

Las ecuaciones de Maxwell y la navaja de Occam

del resumen: "En este artículo, una aplicación directa del principio de la navaja de Occam a la ecuación de Maxwell muestra que solo una entidad, el cuatripotencial electromagnético, está en el origen de una pluralidad de conceptos y entidades en física"

No se puede llegar al efecto Aharonov Bohm usando el tensor de campo. Es cero en el dominio de la interacción. Necesitas el potencial. Por lo tanto, el potencial es la cantidad física.

Más generalmente, en la mecánica lagrangiana el potencial juega el papel de la coordenada. No es posible derivar las ecuaciones de Maxwell a partir de un principio de acción utilizando el campo de fuerza como coordenada.

Invito a cualquier persona interesada en este tema fundamental a leer mi artículo revisado por pares en https://arxiv.org/abs/physics/0106078 .