¿Cuál es la base bíblica para considerar que el género no es meramente físico/biológico?

Parece que estás pidiendo un versículo definitivo en las Escrituras que afirme o implique que el alma tiene un género. No existe tal verso (al parecer), y los índices de menciones de género no enumeran nada concreto. Sin embargo:

Dios hizo al ser humano, "a imagen de Dios los creó; varón y hembra los creó" (Génesis 1:26), y esto era así antes de la caída. Este pasaje se usa para mostrar que las personas humanas son hombres o mujeres.

El cuerpo resucitará, pues "Se siembra cuerpo animal, resucitará cuerpo espiritual". Este pasaje se usa para mostrar que la perfección de una persona incluye tanto el alma como el cuerpo glorificado. Una persona no es alma, ni cuerpo, sino la unidad de ambos.

Un alma es un alma masculina en el sentido de ser el alma de una persona masculina: una persona con una naturaleza masculina. Tu mano no tiene género, tu sangre no tiene género. En ese sentido, un alma no tiene género.

• El relato bíblico de la creación asigna género a las personas. Las personas humanas son a la vez cuerpo y espíritu. Entonces, en ese sentido, el género no es puramente físico, porque los humanos no son puramente físicos.
• Las almas tienen "tipos" en el sentido de ser almas de humanos femeninos y masculinos, de animales (almas sin género eternas), de ángeles (sin género), de Dios (¡sin género!, aunque la naturaleza humana de Cristo era masculina. (...pero esto merece su propia pregunta), y Cristo nos ha instruido a referirnos a Dios el Padre como "nuestro Padre").
• La masculinidad y la feminidad pueden ser aspectos del alma/espíritu. Que las perfecciones tanto de la hembra como del varón se encuentran en la perfección que es Dios, que es espíritu y sin género, se puede ver en Isa 49:14-15; 66:13; Sal 131:2-3; Os 11:1-4; Jer 3, 4-19 (CIC 270). Qué perfecciones son apropiadas para los humanos masculinos y cuáles para las femeninas podrían merecer su propia pregunta.
• ¿Hay almas masculinas y femeninas? Por supuesto: las almas de los hombres humanos, las almas de las mujeres humanas.
• Por razones similares, el género es eterno. Una persona a la que le cortan los senos, como Santa Águeda, no deja de ser mujer. Incluso una persona a la que le cortan la cabeza, como San Juan, no deja de ser varón. Adán y Eva resucitarán siendo hombre y mujer, como lo eran incluso antes del pecado.

El Catecismo de la Iglesia Católica #239 establece específicamente que "Dios no es ni hombre ni mujer: él es Dios":

239 Al llamar a Dios "Padre", el lenguaje de la fe indica dos cosas principales: que Dios es el primer origen de todo y autoridad trascendente; y que es al mismo tiempo bondad y cuidado amoroso para todos sus hijos. La ternura paternal de Dios puede expresarse también en la imagen de la maternidad,62 que subraya la inmanencia de Dios, la intimidad entre Creador y criatura. El lenguaje de la fe se nutre así de la experiencia humana de los padres, que son en cierto modo los primeros representantes de Dios para el hombre. Pero esta experiencia también nos dice que los padres humanos son falibles y pueden desfigurar el rostro de la paternidad y la maternidad. Por lo tanto, debemos recordar que Dios trasciende la distinción humana entre los sexos. No es ni hombre ni mujer: es Dios.Él también trasciende la paternidad y la maternidad humanas, aunque él es su origen y norma:63 nadie es padre como Dios es Padre.

Para simplificar, lo que quito de la "imagen completa" es que NO hay diferencia en el espíritu y el alma. Hechos a la imagen de Dios, el alfa y el omega, nuestros cuerpos simplemente expresan el espíritu de diferentes maneras, casi hasta el punto de que el género es igual de análogo al tipo A frente al tipo B de personalidad.

En conclusión, tenemos cuerpos masculinos y femeninos hechos del polvo de la tierra, con Dios (sin sexo) adentro .

¿Existe una base bíblica que sugiera que el género no es meramente biológico/físico?

Yo diría que el principal argumento a favor de la afirmación de que el género no se limita a las criaturas físicas, es que Dios Padre es espíritu ( Juan 4:24 ) e invisible ( 1 Tim. 1:17 ), sin embargo, Él siempre se refiere a por pronombres de género masculino en el Nuevo Testamento. Uno pensaría que, si el género fuera sólo un rasgo que poseen las criaturas físicas, Dios simplemente sería referido por pronombres neutros (p. ej., αὐτό ("eso")). Además, con frecuencia se le llama "padre" (y luego, nunca "madre").

Dios es llamado "padre" y se refiere al género masculino por varias razones, entre ellas:

• principalmente, porque Él es el Creador, y por lo tanto, Él es la cabeza (cf. Éxodo 6:14 ) de Su familia en el cielo y en la tierra ( Efesios 3:15 ) .
• toda la creación son sus hijos ( Hechos 17:28 )
• Él engendró un Hijo ( Juan 3:16 )

Usando la traducción King James, el alma es femenina:

Mi alma se gloriará en el Señor: los humildes lo oirán y se alegrarán. (Salmo 34:2, NVI)