¿Cuál es la aceleración gravitatoria del Sol?

Elevando una órbita con una forma débil de propulsión.

Sí, la gravedad del Sol es más fuerte que la de la Tierra en la superficie de cada cuerpo, pero cae como$1/r^2$. Vea las matemáticas a continuación.

Una nave espacial en una órbita heliocéntrica alrededor del Sol continuará orbitando alrededor del Sol sin ningún tipo de propulsión durante millones o posiblemente miles de millones de años porque la nave espacial se lanza desde la Tierra y tendrá una velocidad de aproximadamente 30 km/s.

Si tiene una forma de propulsión débil, no necesita luchar contra la gravedad del Sol. En cambio, la nave espacial apunta el motor hacia atrás y se empuja hacia adelante. Esto hace que la nave espacial gire lentamente en espiral hacia afuera con el tiempo.

Vocabulario:

La constante gravitacional se conoce como$G$. Solo hay uno, y su valor es 6.67430(15) × 10 ^-11 m ³ kg ^-1 s ^-2 . El (15) es la incertidumbre de una desviación estándar de los últimos dos dígitos de 6.67430, por lo que es una incertidumbre de aproximadamente 22 partes por millón 1σ.

Al principio eso puede parecer enorme, pero el problema es que la gravedad es una fuerza bastante pequeña. Para los objetos en la Tierra cuya masa podemos medir con precisión, la fuerza gravitacional es tan pequeña que no podemos medirla bien. Pero para los objetos grandes en el espacio (la Tierra, la Luna, los planetas) donde podemos medir la fuerza gravitatoria con precisión midiendo cuidadosamente el movimiento de los satélites, no tenemos forma de determinar la masa con precisión de forma independiente.

Entonces, para cálculos precisos en el espacio, usamos el producto$G$veces$M$que está escrito$GM$y llamado el parámetro gravitacional estándar de un objeto. Consulte, por ejemplo, ¿Dónde encontrar los mejores valores para los parámetros gravitacionales estándar de los cuerpos del sistema solar? ¡donde el valor de la Tierra tiene 12 dígitos significativos y el del Sol tiene 15! Compare eso con solo cinco dígitos significativos para$G$solo.

También hay un valor llamado Gravedad estándar , que es aproximadamente la aceleración gravitatoria que experimentamos en la Tierra. También se le llama aceleración estándar debido a la gravedad o aceleración estándar de caída libre. El valor numérico es fijo y no medido, y se define exactamente como 9.80665 ms ^-2 y se escribe como$g_0$.

La aceleración que experimentas ahora se escribe como$g$sin el subíndice.

Algunas matemáticas:

La aceleración gravitatoria a cierta distancia.$r$desde una fuente puntual de gravedad o cualquier objeto esféricamente simétrico (ver el teorema de Shell de Newton ) viene dado por

$$a = \frac{GM}{r^2}$$

Escrito en forma vectorial es

$$\mathbf{a} = -\mathbf{r} \frac{GM}{|r|^3} = -\mathbf{\hat{r}} \frac{GM}{|r|^2}.$$

$r$es el vector de posición desde el centro del cuerpo, por lo que el signo menos indica que la aceleración es hacia abajo.

La aceleración total que experimentaría en la superficie del Sol o de la Tierra se complica por el hecho de que ningún cuerpo realista tiene una distribución de masa perfectamente esférica y la mayoría de los cuerpos también giran y otros cuerpos cercanos también lo atraen. Vea, por ejemplo, la interesante tabla de @DavidHammen de aquellos para alguien en la Tierra y esta respuesta para una ecuación para el término principal de aceleración debido a la oblación de la Tierra.

Los parámetros y radios gravitatorios estándar para la Tierra y el Sol se muestran a continuación, junto con la aceleración aproximada debida a la gravedad en sus superficies utilizando la ecuación anterior.

Body      radius (m)      GM (m^3/s^2)    g (m/s^2)
------   ------------     ------------    ---------
Earth      6,378,137       3.9860E+14       9.7983
Sun      695,700,000       1.3271E+20     274.20

Conclusión

Estos valores para$g$en las superficies son las mismas que las de su pregunta.

son iguales a$G$veces$M$dividido por$r^2$y son aproximadamente la aceleración gravitacional que sentirías en la superficie de cada cuerpo. No son exactas porque los cuerpos no son esféricamente simétricos, y "sentirías" otras aceleraciones tanto reales (debido a la atracción gravitacional principalmente de la Luna en la Tierra y principalmente de Júpiter en el Sol) como ficticias (fuerza centrífuga debida a la fuerza del cuerpo). rotación).

La aceleración gravitacional no es solo un número para un cuerpo dado

La aceleración gravitatoria de cualquier cuerpo es una función de la masa del cuerpo y de la distancia desde el centro de masa del cuerpo a la que lo estás midiendo. Es proporcional a la masa e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia; el doble de la distancia y la aceleración se divide por 4. El valor de 274 m/s ² se da en la superficie del Sol (un punto algo ambiguo, como comenté). La órbita de la Tierra tiene un radio de aproximadamente 200 veces el de la superficie del Sol, por lo que la aceleración gravitacional del Sol es unas 200 x 200 veces más débil aquí que en su superficie; del orden de unos pocos cm/s ² .

Cuando ya estás en órbita, no tienes que vencer la gravedad

Todos los objetos en órbita alrededor de la Tierra ya están también en órbita alrededor del Sol, porque la Tierra está en órbita alrededor del Sol. Una nave espacial que adquiere suficiente velocidad para escapar de la Tierra no escapará necesariamente del Sol, pero tampoco caerá en él. Una vez que esté en órbita, el cambio de velocidad afectará la trayectoria de su órbita; cualquier cambio en la velocidad, por pequeño que sea, tendrá algún efecto, por pequeño que sea, en su trayectoria orbital. Por lo tanto, puede aplicar incluso la fuerza más pequeña, pero si continúa haciéndolo durante el tiempo suficiente, el efecto se acumulará. Entonces, incluso un propulsor diminuto, si sigue funcionando durante el tiempo suficiente, puede sacar una nave espacial de la órbita de la Tierra, de la órbita del Sol, y si pudiera continuar funcionando el tiempo suficiente, fuera de la órbita en la que estamos alrededor de la galaxia. centro.

Una vez que ya esté en órbita, puede aumentar su velocidad y semieje mayor incluso si su aceleración es una pequeña fracción del campo de gravedad local. Pero las quemaduras largas y graduales le dan una trayectoria en espiral en lugar de órbitas de transferencia elípticas. Consulte la respuesta de Adler a mi pregunta ¿ Pautas generales para modelar una espiral de iones de bajo empuje?

En cuanto a la gravedad del sol, sí, es enorme cerca del sol. Pero la fuerza de la gravedad cae con el inverso del cuadrado de la distancia. Duplica la distancia y es 1/4 tan fuerte. Triplica la distancia y es 1/9 tan fuerte. Diez veces la distancia da un campo 1/100 más fuerte.

La gravedad del sol en la vecindad de la tierra es de 6 milímetros /seg^2. Afuera, en el cinturón principal de asteroides, es menos de 1 milímetro/seg^2. Entonces, para órbitas heliocéntricas un poco más alejadas, el ion podría ser adecuado para una inyección de combustión impulsiva en una órbita de transferencia elíptica.