¿Cuál es el significado real del amplituedro?

Hubo una presentación de la idea en SUSY2013 por Nima Arkani-Hamed que está disponible en video en http://susy2013.ictp.it/video/05_Friday/2013_08_30_Arkani-Hamed_4-3.html

El amplituedro es una palabra de moda para una descripción de una forma de resolver la teoría de Yang-Mills máximamente supersimétrica (es decir, N = 4) en 4 dimensiones. La teoría ordinaria de Yang-Mills es una generalización de las teorías de campo de calibre cuántico que incluyen la electrodinámica y la cromodinámica cuántica. Las extensiones supersimétricas no se han encontrado en la naturaleza hasta ahora.

La forma habitual de calcular las amplitudes de dispersión en la teoría cuántica de campos es sumando los efectos de muchos diagramas de Feynman, pero el número y la complejidad de los diagramas aumenta rápidamente a medida que aumenta el número de bucles y, si el acoplamiento es fuerte, la suma converge lentamente, lo que dificulta para hacer cálculos precisos.

La nueva solución para Super Yang-Mills utiliza la observación de que la teoría tiene una invariancia superconforme en el espacio-tiempo y otra invariancia superconforme dual en el espacio de cantidad de movimiento. Esto restringe la forma que pueden tomar las amplitudes de dispersión ya que deben ser una representación de estas simetrías. Hay restricciones adicionales impuestas por los requisitos de localidad y unitaridad y todas estas restricciones juntas son suficientes para construir las amplitudes de dispersión en el límite plano sin hacer la suma sobre los diagramas de Feynman. Las herramientas matemáticas necesarias son twistores y grassmanianos. La respuesta para cada amplitud de dispersión toma la forma de un volumen de un politopo de alta dimensión definido por la positividad de los grassmanianos, de ahí el nombre de amplituedro.

Lo primero que hay que decir sobre esto es que hasta ahora solo es aplicable al límite plano de una teoría cuántica de campos específica y no se encuentra en la naturaleza. Por lo tanto, es muy prematuro decir que esto hace obsoleta la teoría cuántica de campos convencional. Algunas partes de la teoría se pueden generalizar a más modelos físicos, como QCD, pero solo para los diagramas de árbol y el límite plano. Existe alguna esperanza de que las ideas puedan ampliarse más allá del límite plano, pero eso puede estar muy lejos.

Por sí sola, la teoría es muy interesante pero de uso limitado. La verdadera emoción está en la idea de que se extiende de alguna manera a teorías que podrían ser físicas. Se han hecho algunos progresos para aplicarlo en teorías de máxima supergravedad, es decir, N=8 sugra en cuatro dimensiones. Esto es posible debido a la observación de que esta teoría es, en cierto sentido, el cuadrado de la teoría de N=4 super Yang Mills. En un momento (alrededor de 1980), N=8 SUGRA se consideró una teoría candidata de todo hasta que se notó que su grupo de calibre es demasiado pequeño y no tiene fermiones quirales ni espacio para la ruptura de simetría. Ahora solo se considera otro modelo de juguete, aunque muy sofisticado con gravedad, campos de medición y materia en 4 dimensiones.

La mayor esperanza entonces es que la teoría de supercuerdas también tenga suficiente supersimetría para que funcione una idea similar. Presumiblemente, esto requeriría que la teoría de las supercuerdas tuviera la misma simetría superconformista dual que la super Yang Mills, o alguna otra simetría infinitamente dimensional aún más elaborada. Nada de eso se conoce actualmente.

Parte de la historia del amplituedro es la idea de que el espacio, el tiempo, la localidad y la unitaridad son emergentes. Esto es emocionante porque la gente siempre ha especulado que algunas de estas cosas pueden surgir en las teorías de la gravedad cuántica. En mi opinión, es demasiado fuerte llamar a este surgimiento. La aparición del espacio-tiempo implica que el espacio y el tiempo son aproximados y hay lugares como la singularidad de un agujero negro donde dejan de ser una variedad uniforme. El amplituedro no te da esto. Creo que es más exacto decir que con el amplituedro el espacio-tiempo es derivado en lugar de emergente. Es posible que la verdadera emergencia pueda ser una característica en una generalización más amplia de la teoría, especialmente si se puede aplicar a la gravedad cuántica donde se espera que la emergencia sea una característica.

Por lo que vale mi opinión, creo que esta nueva forma de ver las teorías cuánticas de campos resultará en algo que se generalice a algo que es realmente parte de la naturaleza. He defendido la idea de que la teoría de cuerdas tiene simetrías muy grandes en forma de álgebras de collar, por lo que estas ideas me parecen en el camino correcto. Sin embargo, creo que se requerirán muchos más avances para trabajar desde los molinos super yang hasta el sugra y luego la teoría de cuerdas. Tendrán que encontrar una manera de ir más allá del límite plano, generalizar a dimensiones superiores, incluir la gravedad e identificar las simetrías relevantes para la teoría de cuerdas. Luego está el pequeño problema de relacionar el resultado con la realidad. Podría ser un largo camino.

La publicación del artículo de Arkani-Hamed y Trnka es inminente. Debería ofrecer una forma completamente nueva de calcular las amplitudes de probabilidad en las teorías cuánticas de campos, relativamente a los diagramas de Feynman habituales, pero los resultados observables finalmente son los mismos. Ver

http://motls.blogspot.com/2013/09/amplituhedron-wonderful-pr-on-new.html?m=1

para obtener información básica, enlaces y el panorama general. Las cantidades observables resultantes son las mismas que las calculadas por otros métodos, por lo que no tiene que tirar los libros de texto habituales sobre mecánica cuántica y teoría cuántica de campos; no han sido invalidados.

Sin embargo, el cálculo que utiliza la forma en un espacio de dimensión infinita, el amplituedro, debería brindarnos perspectivas completamente nuevas sobre cómo observar la dinámica: una perspectiva que es atemporal, oscurece la ubicación de objetos y eventos en el espacio y el tiempo, y oscurece la unitaridad (el requisito de que la probabilidad total calculada cuánticamente de todas las posibilidades siga siendo del 100 %), pero desenmascara algunas otras estructuras clave que dictan cuáles deberían ser las probabilidades, estructuras que ignorábamos en gran medida.

Si la nueva imagen se generaliza lo suficiente, tal vez podría deshacerse de los libros antiguos porque obtendrá un marco completamente nuevo para calcular estas cosas y pensar en todas estas cosas. Pero una vez más, no tienes que tirarlos porque los resultados físicos son los mismos.

Ciertamente, los textos que abordan las probabilidades de diferentes interacciones de partículas estarán incompletos sin mencionar esta conexión general con la geometría. Quizás el mayor cambio en el libro de texto sería la pérdida de la "unitaridad", la noción de que la suma de las probabilidades de cada posible interacción debería sumar uno.

Más allá de eso, se espera que esta nueva herramienta facilite futuras investigaciones sobre la física de partículas.

La mayor parte del éxito en toda esta área está en N = 4 molinos super yang parece excelente. Al menos a nivel de árbol, la amplitud de dispersión para el nivel de árbol es la misma que la amplitud de dispersión para teorías no supersimétricas o QCD para dispersión de gluones. Sin embargo, me parece que todo el progreso se ha hecho en el contexto de integrando. Ahora los integrandos no son cosas triviales, pero una amplitud es mucho más difícil. Más importante aún, uno necesita regularizarse. ¿Está siempre claro que cuando uno simplifica estos integrandos, no perdemos la información cuando uno simplifica estos términos? Por ejemplo, para Yang Mills puros, todos tienen una amplitud de helicidad positiva (o negativa), a nivel de árbol todos desaparecen. Sin embargo, en un nivel de bucle tienen una contribución finita. En la teoría supersimétrica, todos estos más la amplitud de un bucle de helicidad tienden a desaparecer y no contribuyen. Sin embargo, ¿es plausible que perdamos cierta información cuando simplificamos estos integrandos en términos de esta interesante expresión?

"La localidad es la noción de que las partículas pueden interactuar solo desde posiciones contiguas en el espacio y el tiempo".

Cierto, excepto por la parte del tiempo. El tiempo se deriva del espacio en expansión, y también existen esas pequeñas cosas llamadas 'espacio en expansión filtrado de paso bajo' y 'localidad de partículas'. Una partícula es tan local como lo son sus bordes anterior y posterior (en términos de visualización 2-D de la propagación de la información en un sistema/espacio filtrado de paso bajo) en términos de cómo dicha partícula interactúa con los 'bordes' de otra. partícula (razón por la cual el tamaño de los electrones difiere dependiendo de qué otra partícula se use para medirlo).

Si el espacio funciona como parece funcionar, entonces cada partícula existente tiene una "cola" de información que se extiende hacia afuera hasta en un 99,9% del tamaño real de la partícula. Hay todo un mar de información invisible allá afuera, en el espacio, que interactúa visiblemente solo cuando los bordes combinados de las partículas que interactúan alcanzan el valor umbral necesario para la interacción visible. El resto del tiempo, esa información aparece como 'partículas virtuales'. En otras palabras, ¿quién necesita 'fotones virtuales' cuando los propios electrones pueden actuar en escalas mucho más grandes que su tamaño aparente?