¿Cuál es el significado del tamaño de una partícula en QFT?

Las partículas compuestas en QFT tienen tamaño en el sentido de que las secciones transversales no son independientes de la escala (porque tienen un radio que rompe esa invariancia).

El radio del protón fue medido por primera vez por Robert Hofstadter. Estudió la dispersión de electrones y núcleos atómicos. La transformada de Fourier de la sección transversal es justa (proporcional a) la densidad de carga. Encontró que, después de una meseta, la densidad de carga cayó exponencialmente a cero. Y ese ancho de la zona de transición era casi el mismo para todos los núcleos. Incluyendo el protón. Esto significa, por supuesto, que las secciones transversales no eran independientes de la escala.

Al aumentar la energía de los electrones entrantes, nos enfrentamos a una dispersión inelástica profunda. Ahora los electrones no ven protones, sino sus quarks constituyentes. ¡Y ahora, las secciones transversales no varían en escala! Este fenómeno se conoce como dispersión de Bjorken (de hecho, esta escala se rompe un poco por las correcciones cuánticas).

En términos más matemáticos, la sección transversal de esta dispersión viene dada por la fórmula de Rosenbluth

$$\sigma =\sigma _{0}\left[ W_{2}+2W_{1}\tan ^{2}(\frac{ \theta }{2})\right]$$ dónde $\sigma_0$es la sección transversal clásica (Rutherford para partículas sin espín, Mott para partículas de espín-1/2) y $W_1$y $W_2$son los factores de forma. Una partícula se llama puntual si los factores de forma no dependen de la transferencia de cantidad de movimiento. $Q^2$. De lo contrario, el tamaño de la partícula está relacionado con la transformada de Fourier de los factores de forma.

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Tenga en cuenta que, aunque los cálculos necesarios para calcularlo son QFT, el concepto de tamaño de las partículas proviene de la teoría de la dispersión y no es inherentemente cuántico. La mecánica cuántica no cambia la imagen. La mecánica cuántica añade otras escalas de longitud, como la longitud de Compton o el radio de Bohr. Pero el tamaño del que he hablado se acerca mucho más al concepto clásico de tamaño de objetos macroscópicos.

Una partícula puntual es una idealización de una partícula. Simplifica los cálculos mediante el uso de un objeto de dimensión 0 en lugar de una partícula normal en cálculos donde el tamaño, la forma y la estructura son irrelevantes. Por ejemplo, en la teoría del electromagnetismo, digamos, los científicos hablarán de una carga puntual, una partícula representada por un punto que tiene una carga distinta de cero. En este sitio web se proporciona más información sobre las partículas puntuales . Una partícula no puntual es solo aquella que tiene definido su tamaño, forma y/o estructura. Las partículas compuestas no tienen mucho que ver con esta situación particular, ya que son básicamente una partícula que está hecha de más de un quark (como un protón).

Una escala de longitud es una longitud o distancia particular determinada con la precisión de un orden de magnitud. Este concepto es importante porque los fenómenos físicos con diferentes escalas de longitud no se afectan entre sí. En la mecánica cuántica, la escala de longitud de algo está relacionada con su longitud de onda de De Broglie (que, en pocas palabras, es la longitud de onda asociada con una partícula).

Entonces, probar un sistema a una escala de longitud solo tiene que ver con examinar un sistema a lo largo de una cierta distancia que está determinada por la longitud de onda de la partícula.

¡Espero que esto ayude!

Un concepto algo significativo y útil para partículas masivas es la longitud de onda de Compton: https://en.wikipedia.org/wiki/Compton_wavelength#Limitation_on_measurement

La longitud de onda Compton de una partícula está determinada por su masa en reposo. La posición de una partícula no se puede medir con una precisión inferior a la mitad de su longitud de onda Compton reducida. En este sentido, uno podría pensar en la mitad de la longitud de onda Compton reducida como una especie de "tamaño mínimo" de la partícula, sin embargo, esto es solo una aproximación y no toda la verdad. En QFT y QM en general, las partículas no tienen una posición o tamaño definido. Además, uno realmente debería pensar en campos en QFT, no en partículas.