¿Cuál es el propósito de la porción imaginaria de la función de onda?

Es engañoso considerar las partes real e imaginaria de la función de onda por separado. La función de onda es una función del espacio-tiempo que devuelve un número complejo. Interpretamos esto en el sentido de que la función de onda requiere dos componentes para describirla. Puedes pensar en esto como una amplitud y una fase. Sin embargo, la división entre las partes real e imaginaria es arbitraria y se puede cambiar mediante una transformación de coordenadas, por lo que no hay nada especial en la parte real o la parte imaginaria.

La función de onda no es un observable, por lo que el hecho de que sea una cantidad compleja no importa. Todo lo que podemos observar se obtiene actuando sobre la función de onda con un operador hermitiano, y se garantiza que devolverán un resultado real.

La parte "real" de la función de onda no es más real que la parte imaginaria. Ambas partes son igualmente reales o igualmente imaginarias. Ninguno de ellos puede describir de forma independiente la realidad física. Solo cuando ambas partes se toman juntas, entonces representan la realidad física.

Cualquiera de ellos puede denominarse real o imaginario. Dado que los números complejos proporcionan medios fáciles de describir números con dos dimensiones, resultan útiles para describir la función de onda. Pero no hay ninguna razón por la que una estructura matemática alternativa que proporciona dos dimensiones para representar un número no pueda emplearse para describir la función de onda.

La ecuación para sumar funciones sinusoidales que difieren en fase se parece a la ecuación para sumar las componentes x (oy o imaginarias) de vectores que giran en el plano xy o número complejo. A menudo es más conveniente trabajar con estos vectores (inexistentes) que con las funciones. Esto es especialmente cierto con los vectores representados por funciones exponenciales imaginarias. Generalmente, sólo una componente de los vectores es de interés.

Lo real y lo imaginario no es una distinción significativa, la distinción significativa es la magnitud y la fase. El propósito de la función de onda es brindarle probabilidades sobre los resultados de las mediciones de observables. Cuando la función de onda se escribe en base a la posición, por ejemplo, la magnitud es suficiente para predecir las probabilidades sobre los resultados de las mediciones de posición. La fase, por otro lado, se requiere para construir probabilidades sobre los resultados de las mediciones de observables que no conmutan con la posición, por ejemplo, los momentos. Entonces, el propósito de las fases de la función de onda en una base dada es preservar la información sobre las probabilidades sobre los resultados de las mediciones de observables que no están diagonalizados en dicha base.