¿Cuál es el origen del momento angular orbital de los electrones en los átomos?

En un átomo, el electrón no solo se distribuye de manera uniforme e inmóvil alrededor del núcleo. El electrón todavía se está moviendo, sin embargo, se está moviendo de una manera especial, de modo que la onda que forma alrededor del núcleo mantiene la forma del orbital. En cierto sentido, el orbital gira constantemente.

Para comprender con precisión lo que está sucediendo, calculemos algunos observables. Considere el hidrógeno$1s$estado descrito por

$$\begin{equation} \psi _{ 1,0,0} = R _1 (r) Y _0 ^0 = R _{1,0} (r) \frac{1}{ \sqrt{ 4\pi } } \end{equation}$$ dónde$R _{1,0} \equiv 2 a _0 ^{ - 3/2} e ^{ - r / a _0 }$es una función de solo distancia desde el origen y es irrelevante para esta discusión y la función de onda se denota por los números cuánticos,$n$,$\ell$, y$m$,$\psi _{ n , \ell , m }$. El valor esperado del momento en las direcciones angulares es cero, $$\begin{equation} \int \,d^3r \psi _{ 1,0,0 } ^\ast p _\phi \psi _{ 1,0,0 } = \int \,d^3r \psi _{ 1,0,0 } ^\ast p _\theta \psi _{ 1,0,0 } = 0 \end{equation}$$ dónde$p _\phi \equiv - i \frac{1}{ r } \frac{ \partial }{ \partial \phi }$y$p _\theta \equiv \frac{1}{ r \sin \theta } \frac{ \partial }{ \partial \theta }$.

Sin embargo, este no es el caso de la$2P _z$estado ($\ell = 1, m = 1$) por ejemplo. Aquí tenemos,

$$\begin{align} \left\langle p _\phi \right\rangle & = - i \int \,d^3r \frac{1}{ r}\psi _{ 1,1,1} ^\ast \frac{ \partial }{ \partial \phi }\psi _{ 1,1,1} \\ & = - i \int d r r R _{2,1} (r) ^\ast R _{ 2,1} (r) \int d \phi ( - i ) \sqrt{ \frac{ 3 }{ 8\pi }} \int d \theta \sin ^3 \theta \\ & = - \left( \int d r R _{2,1} (r) ^\ast R _{2,1} (r) \right) \sqrt{ \frac{ 3 }{ 8\pi }} 2\pi \frac{ 4 }{ 3} \\ & \neq 0 \end{align}$$ dónde$R _{2 1} (r) \equiv \frac{1}{ \sqrt{3} } ( 2 a _0 ) ^{ - 3/2} \frac{ r }{ a _0 } e ^{ - r / 2 a _0 }$(Nuevamente, la forma particular es irrelevante para nuestra discusión, el punto importante es que su integral no es cero). Por lo tanto, hay un impulso en movimiento en el$\hat{\phi}$dirección. El electrón ciertamente se extiende en forma de "mancuerna", pero la "mancuerna" no se queda quieta. En cambio, gira constantemente en el espacio.

Tenga en cuenta que esto es distinto del giro de un electrón que no implica ningún movimiento en el espacio real, sino que es una propiedad intrínseca de una partícula.

No entiendo la fuente del momento angular orbital. ¿Es intrínseco como el giro?

No.

A pesar de que la imagen del electrón en órbita no es correcta desde el punto de vista de la mecánica cuántica, el momento angular orbital todavía se escribe en términos de posición y momento del electrón. Más precisamente, el momento angular orbital se representa como un triple de operadores$\mathbf L = (L_1, L_2, L_3)$que se definen en términos de la posición del electrón y los componentes del operador de momento$X^i$y$P^i$de la siguiente manera:

$$\begin{align} L_i = \epsilon_{ijk}X_jP_k \end{align}$$ Entonces, cuando uno hace una medición del momento angular orbital del electrón, todavía está midiendo algo relacionado con la posición y el momento del electrón, no una propiedad intrínseca del electrón.

No debe tratar de reformular las cosas en términos de una física clásica promediada difusa, o que el electrón "realmente" se está moviendo en una órbita o algo así.

¿Qué es el momento angular? El momento angular es la cantidad que se conserva en un sistema rotacionalmente simétrico. Puede calcular que en la mecánica cuántica el operador de momento angular (orbital) toma la forma$\hat L = \hat x \times \hat p$dónde$\hat p, \hat x$son los operadores de momento y posición

$L$es un observable, por lo que puede hablar sobre el momento angular de cualquier estado, pero$L$viaja sin ninguno$x$no$p$, por lo que es más difícil y no muy útil tratar de pensar en términos de algún movimiento definido. De hecho, el momento promedio en un orbital de hidrógeno es 0, pero el momento angular puede ser distinto de cero. (Y no debe pensar en esto como "cuando el electrón está en$x$se está moviendo en la dirección opuesta a cuando es tan$-x$". Nada de esta oración tiene sentido en QM.)

Creo que las respuestas no cubrieron algunas cosas importantes:

1. el principio de incertidumbre de Heisenberg establece que cuanto más sabemos la ubicación del electrón, menos sabemos su momento (más alto será)

2. dado que el electrón está en un espacio cerrado según QM en un nivel de energía estable alrededor del núcleo, su impulso debe ser mayor

3. cuanto más cerca sepamos su posición, cuanto más se encuentre en un espacio cerrado más pequeño alrededor del núcleo, mayor será su impulso, por lo que en una órbita de nivel más bajo, tendrá un mayor impulso.