¿Cuál es el lapso de tiempo para que un bloque de Fobos alcance una órbita baja alrededor de Marte con una vela solar?

Hagamos una estimación simplificada rápida.

Según Wikipedia, la vela solar ejercerá una fuerza de$8.17 \mu N / m^2$, cuando los rayos del sol son perpendiculares a la vela. Entonces, para una vela de 100x100 m, esto será$0.0817 N$.

sin embargo, el$8.17 \mu N / m^2$la cifra es para una vela a la distancia de la Tierra del Sol. Nuestra vela estará a la distancia de Marte, por lo que habrá menos presión de radiación solar y la fuerza disminuirá en un factor proporcional a$R_{Mars} / R_{Earth}$donde$R_{Mars}$y$R_{Earth}$es el resplandor del Sol en Marte ($561 W/m^2$) y la distancia a la Tierra ($1361 W / m^2$) respectivamente. Así que esto será$561 / 1361 \approx 0.43$y nuestra fuerza se reducirá a aproximadamente$0.0352 N$.

Ahora supongamos que la vela solar estará en la sombra durante la mitad de la órbita y no producirá fuerza (esto no es cierto, estará en la sombra durante menos tiempo). Una cuarta parte de la órbita estará a la luz del sol y se moverá hacia el Sol, por lo que desacelerará nuestro bloque Fobos. Un cuarto más estará a la luz del sol y alejándose del Sol, por lo que el Sol aceleraría nuestro bloque - para evitarlo, mantendremos la vela paralela a los rayos del Sol, para que de nuevo no produzca ninguna fuerza . Durante el cuarto de órbita en el que desacelerará nuestro bloque Fobos, mantendremos la vela perpendicular a nuestra dirección de viaje, y la fuerza producida será proporcional a$sin(\theta)$donde$\theta$es el ángulo formado por la vela y los rayos del sol. El promedio de este factor durante este cuarto de órbita se puede calcular integrando$sin(\theta)$de 0 a 90 grados y tomando su promedio.

Con todo, nuestra fuerza promedio será$0.0352 \cdot 0.159 \approx 0.0056 N$.

Según los comentarios a la pregunta, nuestro bloque Phobos pesará 360 toneladas (360.000 Kg). Entonces nuestra aceleración será:$a = F / m = 0.0056 / 360000 \approx = 0.0000000156 m/s$

Entonces para llegar a nuestro$\Delta v$de$1400 m/s$nos llevará$1400 / a \approx 90000000000s !$

¡Eso es alrededor de 2853 años!

Algunas notas sobre la estimación:

• Dada la fuerza muy pequeña, en esta estimación hemos asumido como si la órbita se mantuviera circular (en realidad disminuirá muy lentamente en espiral).
• También hemos exagerado la sombra de Marte.
• Hemos ignorado la masa de la vela (esperaba que fuera insignificante en comparación con las 360 toneladas del bloque de Phobos)
• Hemos asumido que no hay aerofrenado (lo que podría ser una cosa, vea el comentario de SF).

Eliminar totalmente la sombra de Marte significaría que usaremos media órbita en lugar de un cuarto, por lo que el tiempo se reducirá a la mitad ("solo" 1426 años).

Debajo de un código de Python con los cálculos:

import scipy.integrate as integrate 
import math

deltaV = 1400 #m/s

sailArea = 100*100 #m2
# Sail force per square meter from https://en.wikipedia.org/wiki/Solar_sail, assuming Earth distance
sailForce = 8.17e-6 # N/m2 

#Integrate from 0 to PI/2.0, which is the same as from 0 to 90 degrees
avgEfficiencyDuringQuarterOrbit = integrate.quad(lambda x: math.sin(x), 0, math.pi/2.0)[0] / (math.pi/2.0)
avgEfficiencyDuringWholeOrbit = avgEfficiencyDuringQuarterOrbit / 4

# Radiances from https://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/factsheet/marsfact.html
radianceOnMars = 586.2 # W/m2
radianceOnEarth = 1361 # W/m2 
radianceReduction = radianceOnMars/radianceOnEarth

avgForce = avgEfficiencyDuringWholeOrbit * radianceReduction * sailForce * sailArea # Newton
F = avgForce #N Force
# Mass is 360 tons of Phobos (from the comments to the question)
M = 360*1000 # Kg 

a = F / M

time = deltaV / a #s needed to accelerate to that speed

timeInDays = time / (60*60*24)
timeInYears = timeInDays / 365
print("It will take {} days, or {} years.".format(timeInDays, timeInYears))

¿Podría ser ventajoso aserrar un bloque rectangular de 5 x 7 x 8 metros de Fobos y llevarlo a una órbita baja alrededor de Marte y convertirlo en una estación espacial?

Dejando a un lado la mecánica orbital, un bloque de Phobos probablemente no sería una buena estación espacial.

A menudo pensamos en los asteroides y las lunas pequeñas como si fueran trozos sólidos de roca, pero un objeto tan pequeño como Fobos, que no tiene suficiente gravedad para convertirse en una esfera , no habría pasado por una etapa fundida para convertirse en roca sólida. Y no tiene suficiente gravedad ni profundidad para producir la presión necesaria para producir roca, ni la actividad sísmica y los efectos de la meteorización para revelarla en la superficie.

En cambio, Phobos es probablemente un montón de escombros que se mantienen unidos débilmente por su gravedad.

El pensamiento reciente, sin embargo, es que el interior de Fobos podría ser un montón de escombros, que apenas se mantiene unido, rodeado por una capa de regolito en polvo de unos 100 metros (330 pies) de espesor.

"Lo divertido del resultado es que muestra que Fobos tiene una especie de tejido exterior levemente cohesivo", dijo Erik Asphaug de la Escuela de Exploración de la Tierra y el Espacio de la Universidad Estatal de Arizona en Tempe y co-investigador del estudio. "Esto tiene sentido cuando piensas en materiales en polvo en microgravedad, pero no es muy intuitivo".

Un interior como este puede distorsionarse fácilmente porque tiene muy poca fuerza y ​​obliga a la capa exterior a reajustarse. Los investigadores creen que la capa externa de Phobos se comporta de manera elástica y genera tensión, pero es lo suficientemente débil como para que estas tensiones puedan hacer que falle.

La luna Fobos de Marte se está desmoronando lentamente , NASA

Scott Manley aborda el tema de la "pila de escombros" y otros problemas relacionados con la conversión de asteroides en estaciones espaciales, en su video sobre Spinning Asteroids To Make Space Stations .