¿Cuál es el equivalente delta-V para cruzar la línea de Kármán en vuelo vertical (suborbital)?

Podemos obtener una estimación del mejor de los casos simplemente resolviendo las ecuaciones de movimiento:

$$s = \frac{1}{2}(u + v)t$$

Donde

$$t = \frac{v-u}{a}$$

ya que queremos$v = 0ms^{-1}$a$s = 100,000m$, obtenemos:

$$s = \frac{u^{2}}{2a} \Rightarrow u = \pm \sqrt{2as}$$

lo que significa que un solo impulso instantáneo que da una velocidad de ~ 1400$ms^{-1}$nos llevaría a la línea Kármán (y no más arriba). Una velocidad tan alta (Mach 4) en la atmósfera a nivel del mar generaría enormes fuerzas de arrastre y probablemente destruiría el vehículo.

Si tomamos un tiempo de combustión más razonable de 110 s, una velocidad en MECO de 960$ms^{-1}$y una altitud en MECO de 55 km (valores aproximados para New Shepard ), terminamos con una mayor$(110g)ms^{-1} \approx 1,080ms^{-1}$por pérdidas de gravedad, dándonos un total de ~2030$ms^{-1}$

Las pérdidas por arrastre son más difíciles porque no conocemos las propiedades aerodinámicas exactas del New Shepard, pero tomando esta respuesta como referencia y teniendo en cuenta que el Falcon 9 vuela mucho más bajo, mucho más rápido que el New Shepard, podemos suponer que las pérdidas por arrastre serán ser insignificante - ciertamente menos de 100$ms^{-1}$.

Delta-v total: ~2100$ms^{-1}$

Notas:

• Cualquier desplazamiento lateral afectará este valor (ligeramente), pero New Shepard vuela hacia arriba y hacia abajo.
• Dado que New Shepard es corto y ancho, tiene un coeficiente balístico bastante bajo , lo que genera mayores pérdidas de resistencia.
• New Shepard lleva combustible adicional para un aterrizaje estacionario motorizado, por lo que el presupuesto inicial delta-v será mayor.
• New Shepard tiene un TWR relativamente bajo de ~ 1.2: un TWR más alto podría disminuir mucho nuestras pérdidas por gravedad y aumentar ligeramente nuestras pérdidas por arrastre. Por supuesto, un TWR más alto requeriría un motor más grande, más combustible, más tanques, un motor más grande, más combustible... algo sobre Tsiolkovsky y los tiranos...