Comprender la relación de la dirección de la fuerza centrípeta y el peso en un loop-the-loop

Question

Comprender la relación de la dirección de la fuerza centrípeta y el peso en un loop-the-loop

Saturno

Tengo dificultades para comprender los problemas de movimiento circular de una manera intuitiva, en particular, cuando un avión está realizando un ciclo circular:

Supongamos que un avión realiza un loop-the-loop, por lo que dibuja un círculo vertical. La velocidad en la parte superior del bucle es de 134 m/s, mientras que en la parte inferior es de 201 m/s. El radio es de 366m. ¿Cuál es el peso aparente del piloto en la parte inferior del bucle, si su peso real es de 73 kg?

Pues bien, mi primer paso es encontrar qué fuerzas se están aplicando sobre el piloto cuando está en el fondo.

Claramente hay $mg$ , que va hacia abajo. Se nos dice que es $73$ kg.
Pero, también debe haber una fuerza centrípeta. $F_c$ actuando contra este peso (para mantener el plano en el movimiento circular).

Entonces, asumiendo que hacia arriba es positivo, las fuerzas que experimenta el piloto son:

Σ F = F_{C} - metro gramo

$\Sigma F = F_c - mg$

$F_c$ es positivo ya que tira del avión hacia el centro, y $mg$ es negativo porque lo está alejando.

Entonces es solo cuestión de conectar los valores:

Σ F = metro \frac{v^{2}}{r} - metro gramo

$\Sigma F = m\frac{v^2}{r} - mg$

⟹ F = (73 / 9.8) \cdot \frac{201^{2}}{366} - 73

$\implies F = (73/9.8) \cdot\frac{201^2}{366}-73$

⟹ F = 749.25

$\implies F = 749.25$

Así que el peso aparente del piloto es de aproximadamente $750$ kg.

De forma similar, el peso aparente cuando el piloto está arriba sería (suponiendo que hacia abajo es positivo):

Σ F = F_{C} + metro gramo

$\Sigma F = F_c + mg$

Debido a que tanto la fuerza centrípeta como $mg$ están tirando del piloto hacia el centro.

Esto está mal : el libro continúa diciendo que en la parte inferior debería ser

Σ F = metro gramo + F_{C}

$\Sigma F = mg + F_c$

Pero eso significa que tanto la fuerza centrípeta como el peso están en la misma dirección, pero eso no debería ser posible porque el peso se está alejando del centro (hacia abajo) y la fuerza centrípeta debería estar acercándolo al centro (hacia arriba). ). ¿Por qué es así?

Y luego en la parte superior:

Σ F = metro gramo - F_{C}

$\Sigma F = mg - F_c$

Lo que plantea una pregunta similar: en la parte superior, el peso se mueve hacia el centro y la fuerza centrípeta también debería moverse hacia el centro, entonces, ¿por qué están en direcciones opuestas?

Nickolas Alves

La pregunta se refiere al peso aparente del piloto, que es el peso que mostraría una balanza si estuviera parado sobre una. Por lo tanto, lo que necesita calcular no es la fuerza neta, sino la fuerza normal que actúa sobre el piloto.

Saturno

@NickolasAlves ¡Ya veo! Bueno, lo entiendo por el de abajo (porque el asiento del avión está empujando una fuerza normal de

m g

$mg$ hacia el centro, por lo que es la misma dirección que

F_{c}

$F_c$ ). Pero no entiendo bien la parte superior: si el piloto está en la parte superior, ¿el asiento del avión sigue produciendo una fuerza normal? Me imagino que

m g

$mg$ y

F_{c}

$F_c$ ambos van al centro del bucle por lo que deben tener la misma dirección.

Nickolas Alves

El marco de referencia para el piloto no es un marco de referencia inercial. Sobre él actúa una fuerza centrífuga haciéndolo "escapar" del avión, de modo que hay algo comprimiéndolo contra el suelo.

jerbo sammy

Posible duplicado de fuerza normal en movimiento circular vertical

cantante

La parte superior del bucle debe ser

F_{c} = N + m g

$F_c = N + mg$ . La fuerza centrípeta debería ser una fuerza neta en este tipo de problemas, especialmente en los puntos que ha descrito donde solo hay una fuerza radial presente (la gravedad provoca una aceleración angular en cualquier otro instante excepto en la parte superior e inferior)

Arturo

En tus cálculos intercambiaste

m g

$mg$ con

73

$73$ , Cuál está mal.

73

$73$ es una masa, y querrías una fuerza. Luego suma todas las fuerzas, luego divide por

9.8

$9.8$ para obtener el peso aparente en equivalentes de kg en la superficie terrestre.

Respuestas (1)

Comprender la relación de la dirección de la fuerza centrípeta y el peso en un loop-the-loop

La pregunta se refiere al peso aparente del piloto, que es el peso que mostraría una balanza si estuviera parado sobre una. Por lo tanto, lo que necesita calcular no es la fuerza neta, sino la fuerza normal que actúa sobre el piloto.
@NickolasAlves ¡Ya veo! Bueno, lo entiendo por el de abajo (porque el asiento del avión está empujando una fuerza normal de $mg$ hacia el centro, por lo que es la misma dirección que $F_c$ ). Pero no entiendo bien la parte superior: si el piloto está en la parte superior, ¿el asiento del avión sigue produciendo una fuerza normal? Me imagino que $mg$ y $F_c$ ambos van al centro del bucle por lo que deben tener la misma dirección.
El marco de referencia para el piloto no es un marco de referencia inercial. Sobre él actúa una fuerza centrífuga haciéndolo "escapar" del avión, de modo que hay algo comprimiéndolo contra el suelo.
Posible duplicado de fuerza normal en movimiento circular vertical
La parte superior del bucle debe ser $F_c = N + mg$ . La fuerza centrípeta debería ser una fuerza neta en este tipo de problemas, especialmente en los puntos que ha descrito donde solo hay una fuerza radial presente (la gravedad provoca una aceleración angular en cualquier otro instante excepto en la parte superior e inferior)
En tus cálculos intercambiaste $mg$ con $73$ , Cuál está mal. $73$ es una masa, y querrías una fuerza. Luego suma todas las fuerzas, luego divide por $9.8$ para obtener el peso aparente en equivalentes de kg en la superficie terrestre.

jerbo sammy · Answer 1

La fuerza centrípeta no es una fuerza en sí misma. Es aquella parte de la fuerza resultante $F$ que provoca la aceleración centrípeta $a_c=\frac{v^2}{r}$ - es decir, movimiento en un círculo. Si el movimiento es puramente circular entonces la fuerza resultante $F$ es la fuerza centrípeta.

El peso aparente del piloto es la fuerza normal. $N$ sobre él desde su asiento. Entonces la resultante de $N$ y la fuerza gravitacional $mg$ es igual a la fuerza centrípeta $ma_c$ .

En la parte superior del bucle $N$ será hacia abajo, asumiendo que el avión está boca abajo en este punto.

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Nickolas Alves

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Nickolas Alves

jerbo sammy

cantante

Arturo

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jerbo sammy

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