costo mensual equivalente con múltiples tasas de interés

Utilice la media geométrica para la tasa de interés promedio en una serie de tiempo.

gm = (1.02*1.03*1.02*1.02*1.035*1.03)^(1/6) - 1 = 0.02581541058

Comparando el interés durante seis años.

1.02*1.03*1.02*1.02*1.035*1.03 - 1 = 16.5239812 %

                    (1 + gm)^6 - 1 = 16.5239812 %

El cálculo de la anualidad anual equivalente (que se muestra en la derivación) se convierte en

pv = (c 1.02^5 + c 1.03^4 + c 1.02^3 + 
      c 1.02^2 + c 1.035^1 + c 1.03^0)/(1 + gm)^6

∴ c = (pv (1 + gm)^6)/
        (1.02^5 + 1.03^4 + 1.02^3 + 1.02^2 + 1.035 + 1)

pv = $15000

∴ c = $2745.53

donde ces el flujo de efectivo de la anualidad.

Para un cálculo mensual, la tasa mensual es(1 + r)^(1/12) - 1

donde res la tasa efectiva anual o la tasa anual nominal compuesta anualmente.

(El cálculo de la anualidad anual equivalente debe utilizar la tasa efectiva anual o la tasa anual nominal compuesta anual, que es lo mismo. Sin embargo, si está calculando una anualidad mensual equivalente , la tasa mensual puede tomarse como la tasa anual nominal 'compuesta mensualmente' dividido por doce).

Derivación y Verificación

La anualidad equivalente se basa en la siguiente suma, que muestra el valor presente pvigual al valor futuro de la suma de los flujos de efectivo periódicos (realizados al comienzo de cada período) descontados al valor presente por división entre (1 + r)^n.

Por inducción, la forma cerrada espv = (c - c (1 + r)^-n)/r

∴ c = (r pv)/(1 - (1 + r)^-n)

que coincide con la fórmula proporcionada por el OP.

Adición de figuras de ejemplo de página web.

pv = 100000
n = 4
r = 0.08

∴ c = (r pv)/(1 - (1 + r)^-n) = 30192.08

Expresado como sumatoria con media geométrica.

gm = (1.08*1.08*1.08*1.08)^(1/4) - 1 = 0.08

pv = (c 1.08^3 + c 1.08^2 + c 1.08^1 + c 1.08^0)/(1 + gm)^4 = 100000

Entonces, la expresión de suma se verifica, aunque el ejemplo es un caso simplificado con una tasa de interés constante.

1.02 * 1.03 * 1.02 * 1.02 * 1.035 * 1.03 = 1.165239
1.0258^6 = 1.165134

No es exactamente lo mismo, debido a la capitalización. Aunque está muy cerca.