Corrimiento al rojo gravitacional de temperatura y potencial electrostático

Considere un agujero negro cargado en el espacio-tiempo de Minkowski de cuatro dimensiones, con carga$Q$, masa$M>Q$:

$ds^2=-f(r)dt^2+\frac{1}{f(r)}dr^2+r^2d\Omega_2^2$, con

$f(r)=1-\frac{2M}{r}+\frac{Q^2}{r^2}$.

Cuando un observador en coordenadas radiales$r_1$emite un fotón, un observador en coordenadas radiales$r_2>r_1$percibirá el fotón con una longitud de onda desplazada hacia el rojo. Esto es fácil de interpretar.

Algo similar sucede con la temperatura. Si$\kappa$es la gravedad superficial del agujero negro, entonces la temperatura de Hawking es$T_H=\frac{\kappa}{2\pi}$. Debido al corrimiento al rojo gravitacional, la temperatura medida por un observador en la coordenada radial$r$es

$T_{loc}(r)=\frac{1}{\sqrt{f(r)}}T_H$.

El factor de corrimiento al rojo es el mismo que para una frecuencia corrida al rojo, lo que puedo entender asociando la temperatura con el período de tiempo imaginario inverso.

Interpreto este corrimiento al rojo como una consecuencia de las partículas que constituyen la radiación de Hawking experimentando un corrimiento al rojo gravitatorio. ¿Es esto correcto?

Aparentemente, algo similar sucede también con el potencial electrostático. La diferencia de potencial electrostático entre el horizonte de sucesos exterior$r_+$y el infinito viene dado por$\Phi=\frac{Q}{r_+}$. Sin embargo, el potencial electrostático entre$r_+$y alguna coordenada$r>r_+$, "desplazado al azul" desde el infinito hasta$r$, es dado por

$\phi(r)=\left(\frac{Q}{r_+}-\frac{Q}{r}\right)\frac{1}{\sqrt{f(r)}}$.

( Fuente: Braden, Brown, Whiting y York, Agujero negro cargado en un gran conjunto canónico, PRL Vol. 42 No. 10, 1990, ecuación 4.15) .

Esta expresión parece decirme que$\frac{Q}{r_+}-\frac{Q}{r}$es la diferencia de potencial electrostático entre$r$y$r_+$medida por alguien en el infinito, y la expresión anterior es esta misma diferencia de potencial medida por alguien en$r$.

¿Existe una interpretación simple de por qué el potencial electrostático medido debería experimentar también un corrimiento al rojo gravitatorio, con el mismo factor de corrimiento al rojo que una frecuencia? ¿Cuál es la longitud de onda que se desplaza hacia el rojo en este caso, es la de los fotones que median la fuerza electromagnética? (Sin embargo, estos fotones son virtuales, entonces, ¿pueden realmente ser desplazados hacia el rojo?)